In Hannon/Ruth "Dynamic Modeling" wird ein einfaches
Modell für die Ausbreitung einer Infektionskrankheit beschrieben:
Man teilt die Bevölkerung in vier Gruppen ein, deren
Größe jeweils durch eine Zustandsgröße beschrieben
wird:
N
gesund, nicht immun
A
infiziert und ansteckend, aber noch nicht krank
K
krank
I
gesund und immun
Änderungen in der Gruppenzugehörigkeit
geschehen durch Geburt b, Ansteckung a, Erkrankung k, Gesundung g und
Tod t; sie werden modelliert durch
b = b0
a = α(A + K)N
k = ßA
g = γK
t = δK
mit folgenden Parameterwerten:
Geburtenzahl
b0 = 5000
Ansteckungsrate
α = 2 · 10-6
Erkrankungsrate
ß =1
Gesundungsrate
γ = 0.9
Sterberate
δ = 0.1
Geht man von einer Zeitentwicklung in festen Takten
(Zeiteinheiten) aus, lauten die Entwicklungsgleichungen
N(k + 1) = N(k) + b - a
A(k + 1) = A(k) + a - k
K(k + 1) = K(k) + k - g - t
I(k + 1) = I(k) + g
Implementieren Sie das Modell und studieren Sie die
Entwicklung für die Anfangswerte
N (0) = 1 · 106, A(0) = 1, K(0) =
0, I(0) = 0.
Ersetzen Sie die feste Geburtenzahl durch eine
entsprechende Rate und berücksichtigen Sie natürliche (nicht
krankheitsbedingte) Tode.
Sorgen Sie dafür, dass alle
Gruppengrößen ganzzahlig sind und führen Sie
zufällige Schwankungen bei den Raten ein.