Aufgabe 24
- Ein wichtiges Beispiel für ein System, das zwischen zwei
verschiedenen Verhaltensweisen umschaltet, ist eine Masse mit Gleit- und
Haftreibung. Konkret sei eine Masse an einer Feder gegeben, die auf
einer Unterlage gleitet bzw. haftet. Zusätzlich kann noch ein kurzer
Kraftstoß FStoß(t) aufgebracht werden, um die Masse nach dem
Haften wieder in Bewegung zu bringen:
- Die Bewegungsgleichung lautet dann
- mit der Reibungskraft FR.
- Solange die Geschwindigkeit v ≠ 0, ist die Reibung durch
die Gleitreibungskraft
- gegeben, bei v = 0 wird stattdessen die (größere)
Haftreibungskraft Fh auftreten. Sie ist der Summe Fext
der äußeren Kräfte (hier: Feder- und Stoßkraft) entgegengesetzt, solange
diese die maximale Haftreibungskraft
- nicht überschreitet, aber nie betragsmäßig größer als Fh,max.
Dies kann man z. B. so in Formeln fassen:
- Insgesamt hat man dann die Reibungskraft
- Erstellen Sie ein Simulink-Model für die Bewegung der
Masse bei gegebener Anfangsauslenkung x0 und -geschwindigkeit
v0. Wählen Sie FStoß so, dass die Masse nach einer
Haftphase wieder in Bewegung kommt und verwenden Sie folgende
Parameterwerte:
- m = 1 kg
- g = 9.81 m/s2
- c = 100 N/m
- μg = 0.8
- μh = 1.6
- x0 = 0.8 m
- v0 = 3 m/s