Anwendung: Simulation des Straßenverkehrs

• Modellierung von Verkehrflüssen:
  • große Breite an interessierenden Systemen
    • eine Ampelkreuzung
    • Haupt-Verkehrwege in einer Stadt
    • Autobahnnetz in Europa
  • vielfältige Problemstellungen
    • Ampel oder Kreisel?
    • geschickte Wahl von Ampelschaltungen
    • Verkehrsleitsysteme
    • Planung neuer Autobahn
  • sehr verschiedene Modellierungsverfahren
    • kontinuierlich (Flüsse = Fahrzeuge pro Stunde o.ä.)
    • diskret (bis zu Einzelfahrzeugen)
    • hybrid
  • Ansatz hier (nach [6],[7])
    • diskrete Modellierung mit Petrinetzen
    • ein Token = 1 Fahrzeug
    • Submodelle als komplexe Transitionen oder komplexe Stellen
• Beispiel Durchgangsstraße mit Abzweigung:
  • Straßenplan
    • 
    • aus allen drei Richtungen können Fahrzeuge kommen
    • Fahrzeuge fahren geradeaus oder biegen ab
  • Grundmodell
    • 
    • Modell enthält Platz für je ein ankommendes und auslaufendes Fahrzeug pro Spur
    • Bereiche A, B, C, D, enthalten jeweils höchstens ein Fahrzeug
  • Aufbau des Modells
    • 
    • Eingangstransition und -stelle für jede einfahrende Fahrbahn (tWi/pWi, tEi/pEi, tNi/pNi)
    • Ausgangstransition und -stelle für jede ausfahrende Fahrbahn (tWo/pWo, tEo/pEo, tNo/pNo)
    • Stellen pA, pB, pC, pD für die Plätze auf der Kreuzung
    • Transitionen tWi1, tEi1, tNi1 zur Einfahrt auf die Kreuzung
    • Transitionen tWo1, tEo1, tNo1 zur Ausfahrt aus der Kreuzung
    • Transitionen tIab, tIbc, tIcd, tIda für Bewegungen auf der Kreuzung
• Tests des Grundverhaltens:
  • einfache Stellen als Quellen/Senken für einfahrende/ausfahrende Fahrzeuge
  • einzelnes Fahrzeug kommt von W und will links abbiegen

    • 

      

    • klappt, ist aber Zufall (globalSeed = 0)!
    • Auswahl der Transitionen ist stochastisch → Fahrzeug könnte auch geradeaus fahren oder sogar auf ABCD im Kreis fahren
    • Setze Settings.globalSeed = 2 → Fahrzeug wendet
  • ein Fahrzeug kommt von E, eins von N
    • globalSeed = 0: beide Wagen biegen rechts ab
    • globalSeed = 1: Wagen von E biegt rechts ab, Wagen von N biegt links ab
    • Achtung: Wagen von E biegt immer rechts ab, da Geradeausfahrt blockiert ist
    • globalSeed = 4: Wagen von N wendet
    • globalSeed = 15: Wagen von N fährt einmal im Kreis und biegt dann links ab
  • viele weitergehende Fragestellungen, etwa
    
    • Untersuchung größerer Anzahlen (Ströme = Fahrzeuge/Zeit),
    • wie "rechts vor links" implementieren
    • wie bekommt man Wegvorgaben der Fahrzeuge
• Fahrzeugquellen und -senken:
  • Submodelle, die Fahrzeuge erzeugen bzw. vernichten
  • nötig für vollständiges Modell
  • einfache Quelle
    • 
    • hat Reservoir von N Fahrzeugen
    • alle t Sekunden kommt ein Fahrzeug heraus
    • alternativ stochastisch (z.B. exponentiell verteilt)
  • einfache Senke
    • 
    • alle ankommenden Fahrzeugen landen sofort in riesigem Reservoir
• Abzweigung mit Ampelsteuerung:
  • Ampelschaltung hat drei Phasen
    • Phase 1: W und E grün, N rot (freie Fahrt Hauptstraße)
    • Phase 2: W grün, N und E rot (ermöglicht Linksabbiegen von W)
    • Phase 3: N grün, W und E rot (freie Fahrt Abzweigung)
  • Implementierung der Ampel
    • drei Stellen pA1/pA2/pA3 für die drei Phasen
    • zyklisch Transitionen dazwischen
    • 
    • Transitionen definieren Länge der Phasen
    • → schaltet mit vorgegebenen Zeiten zyklisch zwischen den Transitionen
  • Implementierung der Steuerung
    • Transition tEi1 schaltet nur in Phase 1
    • braucht also Token in pA1
    • jedes durchlaufende Fahrzeug muss das Token an pA1 zurückgeben
    • damit das klappt, muss maxToken von pA1 > 1 sein
    • 
  • Problem bei Einfahrt von W
    • grün in Phasen 1 und 2
    • zwei Ampel-Eingänge an tWi1 → UND-Verknüpfung
    • ODER-Verknüpfung durch zwei parallele Transitionen
    • 
  • Gesamtmodell Abzweigung2A
    • unübersichtlich, Farbgebung hilft
    • 
  • Ergebnis
    • 
    • Gesamtergebnis sieht qualitativ gut aus
    • Bewegung der Einzelfahrzeug wie üblich (incl. Kreisfahrten)
    • durch zusätzliche Steuerung während der Ampelphasen kontrollierbar (vgl. Aufgabe 10)
    • z.B.: Transition tIbc in Phase 3 sperren → Wagen von Norden können nur direkt nach W oder E fahren
• Modellierung einer Straße:
  • Submodell für komplexe Stelle
  • viele Einzelschritte nötig bei Modellierung der räumlichen Fahrzeugverteilung
  • hier vereinfacht
    • ein Platz mit großer Kapazität n_S (komplette Straße)
    • Durchlaufen der Straße braucht Übergangszeit t_S
    • t_S folgt aus  Länge der Straße und mittlerer Geschwindigkeit
  • einfache Transition mit t_S ungeeignet, erzeugt Abstand t_S zwischen je zwei Wagen!
  • besseres Modell (vgl. [8])
    • 
    • erstes Token in p1 startet Transition der Zeit t_S in t2
    • weitere bis zu n_S Token in p1 gesammelt
    • nach Zeit t_S schaltet t2 → t1 wird frei und schaltet ein Token pro Zeitschritt
    • t3 hat Inhibitor-Kante → schaltet nur, wenn p1 leer ist
    • also: p1 leer → t3 schaltet → p4 ist wieder besetzt → Wartezeit beginnt erneut
• Testmodell mit zwei Kolonnen:
  • Aufbau
    • 
    • Komponente road mit n_S = 6, t_S = 20
    • 1. Kolonne aus pIn1 wandert durch die Straße
    • tIn2 hat delay = 40, arcWeight = 8 (in und out)
    • → bei t = 40 wandern alle 8 Tokens von pIn2 nach pIn (2. Kolonne)
  • Ergebnis
    • 
  • nur realistisch bei getrennten Kolonnen
    • Überlapp bei delay = 30 in tIn2
    • 2. Kolonne sollte frühestens nach 50 s aus der Straße kommen
    • 
• Untersuchung von Verkehrsflüssen:
  • Beispiel Hauptstraße mit zwei Seitenstraßen
    • 
  • Gesamtmodell Strassennetz
    • 
  • Parameter
    • Eingangsflüsse [Fahrzeuge/min] Q_W = 10, Q_E = 8, Q_NW = 6, Q_NE = 3
    • unterschiedliche Ausgangs-Wahrscheinlichkeiten in den Kreuzungen (vgl. Aufgabe 9)
    • Ampelzeiten jeweils 150s/30s/60s für die drei Phasen
    • Straßen: jeweils Kapazität von 30 und Delay von 2 min
  • Ergebnisse
    • Gesamtströme
    • 
    • Straßen knapp an der Kapazitätsgrenze (vor allem Richtung E)
    • Übersicht der Fahrzeugströme

    • Richtung	Vorgabe in	Anzahl in	Fahrzeuge/min in	Anzahl out	Fahrzeuge/min out
      W	10	862	10.34	786	9.43
      E	8	644	7.73	736	8.83
      NW	6	489	5.87	353	4.24
      NE	3	251	3.01	325	3.90

  • Problemstelle: Schlangen vor den Ampeln
    • 
    • Schlange aus Richtung NW besonders lang, wird nicht immer abgebaut
  • Lösungsidee: Ampelphase 3 (links) von 60 s auf 80 s verlängern
  • Ergebnisse
    • 
    • Schlange aus NW im Schnitt kürzer, wird immer abgebaut
    • Schlangen aus W länger
    • Schlange aus W an rechter Ampel deutlich länger
  • zur genaueren Analyse mehr Kennzahlen nötig, z. B.
    • mittlere Längen der einzelnen Schlangen
    • mittlere Wartezeiten der Fahrzeuge
• Aufgaben:
  • Aufgabe 9
  • Aufgabe 10