Kalman-Filter

• Prinzip des Kalman-Filters:
  • macht Vorhersage für nächsten Zustandswert x_k+1 und Genauigkeit P_k+1 (Kovarianzmatrix P des Filters)
  • geht von linearem diskreten Modell aus
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  • bekommt außerdem Messwerte z_k
  • 1. Schritt: Vorhersage aufgrund des Modells (Prädiktor)
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  • 2. Schritt: Korrektur aufgrund des Messwerts (Korrektor)
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  • Schätzwerte für die Anfangswerte x₀ und P₀ müssen vorgegeben werden
  • Kalmanfilter mathematisch definiert durch
    • erwartungstreu (reproduziert Erwartungswerte)
    • Erwartungswert der quadratischen Abweichung zwischen Schätz- und wahrem Wert minimal
  • Formeln sind plausibel:
    • R groß → K klein → x_k = x_k^- (Modell gibt Ausschlag)
    • R = 0 → K = H^-1 → x_k = H^-1 z_k (Messwert gibt Ausschlag)
• Simulink-Modell des Kalman-Filters:
  • Subblock
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  • Parameter
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  • Aufbau
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  • 5 Unterblöcke implementieren die Formeln
    • x predictor
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    • P predictor
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    • K corrector
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    • x corrector
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    • P corrector
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  • Achtung:
    • 1 in Formel für P_k ist die Einheitsmatrix
    • im Simulink in einer Konstanten mit Constant Value
    • eye(size(P0))
• Startbeispiel, 2. Durchgang:
  • Aufbau klar
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    • Modell ist harmonischer Oszillator in diskreter Version
    • Kalmanfilter hat die entsprechenden Systemparameter
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  • der Vollständigkeit halber die diskrete Ableitung
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