Auswertung von Messwerten

• Grundprinzip:
  • Bestimmung der Position eines Körper aus Messung der Beschleunigung
  • Grundidee einfach: Beschleunigung zweimal integrieren
  • Problem:
    • Messfehler (Rauschen) addieren sich auf
    • → zu v kommt eine Random-Walk-Komponente hinzu
    • → Abweichung steigt mit der Zeit an
  • Lösung
    • gelegentliche Orts-Messungen einbauen
• Simulink-Modell:
  • Modell ins1.mdl
    • 
  • 1d Measurement liefert experimentell bestimmte Messwerte für a
  • Kalman-Filter bereitet die Daten auf und bestimmt v und x
  • Oszi zeigt an
    • Messwerte
    • Filterdaten
    • Entwicklung der Filter-Kovarianz
  • Achtung:
    • Stop Time steht auf Inf ("unendlich")
• Mess-Modell:
  • Parameter
    • Vektor mit Messwerten
    • Sample-Zeit
  • Aufbau
    • 
  • Block Lookup Table
    • liefert Messwerte als Zeitreihe
    • interpoliert ggf. (hier nicht, da nur Sample-Werte)
    • Parameter
    • 
  • Compare To Constant
    • gibt true (bzw. 1) aus, wenn Input ≥ Konstante
    • Wert der Konstanten über Maske, hier
    • size(z,2)*tS
  • Stop Simulation
    • beendet Simulation, wenn Eingang ≠ 0
• Mathematischer Einschub: Diskretisierung incl. Systemrauschen
  • Ausgangspunkt sei ein lineares kontinuierliches System
    • 
    • w(t) = Gaußsches weißes Rauschen mit Mittelwert 0 und Kovarianz 1
    • F, G konstante Matrizen
  • Sampeln der x-Werte in festen Intervallen Δt liefert ein lineares diskretes System
    • mit Systemmatrix
    • 
    • und Kovarianzmatrix
    • 
• Kinematisches Modell:
  • unbekannte Kräfte werden durch Zufallspfad (Random Walk) σ(t) modelliert
    • 
  • Ableitung von σ(t) ist weißes Rauschen, daher
    • 
  • als System
    • 
  • Diskretisierung liefert die Systemmatrizen
    • 
  • Kalman-Filter verwendet kinematisches Modell für Δt = 1
    • 
    • Varianz der Stör-Beschleunigung 0.001
    • ungenauere Messung von a mit Varianz 0.003
• Ergebnisse der Simulation:
  • Oszi-Aufbau
    • 
  • zeigt Messwerte, a/v/x vom Filter, Filter-Varianz P
  • von Matrix P werden mit diag(P) nur die Diagnonalelemente angezeigt
  • Oszi-Bild
    • 
  • Interpretation
    • am Anfang Beschleinigung, am Ende Abbremsen, sonst konstante Geschwindigkeit
    • a wird vom Filter leicht geglättet
    • Varianz von x steigt stark an (wie zu erwarten war)
  • kein Vergleich mit realen Werten möglich, da nicht vorhanden