Exkurs: Trigonometrie

• Definition der trigonometrischen Funktionen
  • Seitenverhältnissen in rechtwinkligen Dreiecken
    
  • Daraus:
    • sin α = a/c
    • cos α = b/c
    • tan α = a/b
• Zusammenhänge zwischen Sinus und Kosinus:
  • sin α = cos(90° - α)
  • cos α = sin(90° - α)
  • cos²α + sin²α = 1
• Additionstheoreme
  • sin(α ± β) = sin α · cos β ± cos α · sin β
  • cos(α ± β) = cos α · cos β sin α · sin β
• Konsequenzen daraus:
  • sin(2α) = 2 sin α · cos α
  • cos(2α) = cos²α - sin²α
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• Winkelmessung in Bogenmaß:
  • Winkelgröße definiert durch Länge des Kreisbogens bei Radius 1
    
  • wird auch mit rad bezeichnet
  • Umfang des Kreises = 2π 360°
  • Umrechnung beliebiger Winkel mit Dreisatz:
    • (Winkel in Bogenmaß)/(2π) = (Winkel in Grad)/360 °
  • einige wichtige Winkel

    Grad	Bogenmaß
    0°	0
    45°	π/4
    90°	π/2
    180°	π
    270°	3π/2
    360°	2π
    720°	4π

• Sinus- und Kosinusfunktionen:
  • Funktionen vom Winkel im Bogenmaß
  • definiert für beliebige Winkel
  • periodische Funktionen, Periode 2π
  • grafische Darstellung: