Exkurs Differenzieren

• Ableitung einer Funktion y = f(x):
  • Steigung der Tangente an die Kurve
  • definiert durch Steigung der Sekante, wenn der zweite Punkt immer dichter heranrückt:
    
  • in Formeln:
    • 
• Einige wichtigen Ableitungen:

  f(x)	f'(x)
  1	0
  x	1
  x2	2x
  xn	nxn-1
  sin(x)	cos(x)
  cos(x)	-sin(x)
  ex	ex
  ln(x)	1/x

• Einige Ableitungsregeln:
  • konstante Faktoren kann man herausziehen:
    • (a f)' = a f'
  • Summenregel:
    • (f ± g)' = f' ± g'
  • Produktregel:
    • (f g)' = f' g + f g'
  • Kettenregel:
    • df(g(x))/dx = f'(g(x)) g'(x)