Kraft und Impuls

• Masse m
  • Widerstand eines Körpers gegen Beschleunigung (Trägheit)
  • Einheit kg
  • nicht dasselbe wie Gewicht, aber eng verknüpft
  • Messung z.B. mit einer Balkenwaage
  • konzeptionell verschieden: schwere Masse ↔ träge Masse
• Kraft F
  • beschreibt Einwirkung auf ein System
  • ändert Bewegungszustand
  • Vektorgröße
  • Einheit N (Newton)
    • 1 N = 1 kg m/s²
• Beispiele für Kräfte:
  • Erdanziehungskraft
    • in der Nähe der Erdoberfläche gegeben durch
    • F = - m g
    • g = 9.81 m/s² (Erd- oder Fallbeschleunigung)
    • negativ: wirkt nach unten (Konvention)
  • Federkraft
    • Kraft, um eine Feder um Strecke s auszudehnen
    • F = - c s (Hookesches Gesetz)
    • c: Federkonstante, "Steifigkeit" der Feder
    • negativ: wirkt der Auslenkung entgegen
    • bei großen Auslenkungen komplizierteres Kraftgesetz
  • elektrostatische Kraft:
    • Kraft zwischen geladenen Teilchen
    • bei Abstand r der Ladungen q₁ und q₂:
    • F = 1/(4πε₀) q₁q₂/r² (Coulombsches Gesetz)
    • Richtung der Kraft: längs der Verbindungslinie der Ladungen
• Newtons Grundgesetz:
  • grundlegende Beziehung: Kraft F auf Masse m ruft Beschleunigung a hervor mit
    • F = m a    (2. Newtonsches Axiom)
  • wegen a = dv/dt:

    F	= m dv/dt
    	= m d2s/dt2

  • ermöglicht die Bestimmung der Bewegung einer Masse unter Einfluss einer Kraft
• Impuls p:
  • "Bewegungsgröße", gegeben durch
    • p := m v
  • Vektorgröße (parallel zu v)
  • Newtons Grundgesetz damit:
    • F = dp/dt
  • bleibt so richtig auch bei veränderlicher Masse
  • Impulserhaltungssatz:
    • Wirkt auf ein System von Massenpunkten keine äußere Kraft, dann ist die Summe aller Impulse zeitlich konstant.
  • direkt sichtbar etwa bei Stoßprozessen
• Freier Fall:
  • Bewegung unter Einfluss der Gewichtskraft
  • nach Newton gilt:
    • F = m a = -m g
    • ⇒  a = -g = const.
  • kann als (Differential-)Gleichung für den Ort s interpretiert werden:
    • d²s/dt² = -g
  • Fragestellung: Welche Funktion s(t) ergibt, zweimal abgeleitet, genau -g?
    
  • Antwort (durch gutes Raten):

    	s(t)	= - 1/2 g t2
    ⇒	v(t)	= ds/dt = - 2 * 1/2 g t = - g t
    ⇒	a(t)	= d2s/dt2 = -g

  • noch genauere Antwort:

    	s(t)	= - 1/2 g t2 + v0 t + s0
    ⇒	v(t)	= ds/dt = - g t + v0
    ⇒	a(t)	= d2s/dt2 = -g

  • Bewegungsgesetze der gleichmäßig beschleunigten Bewegung!