Zwei Schwingungen verschiedener Frequenz
Allgemeiner Fall:
zur Vereinfachung gleiche Phasen
x
i
(t) = A
i
cos(ω
i
t) i = 1, 2
Simulation
Überlagerung nicht mehr harmonisch
i.a. komplizierte Schwingungsformen, z.B. für:
A
1
= A
2
= 0.5,ω
1
= 1.52,ω
2
= 3.0
A
1
= 1.0, A
2
= 0.2,ω
1
= 0.5, ω
2
= 5.0
Schwebung:
im Spezialfall A
1
= A
2
mit Additionstheoremen:
x(t)
= x
1
(t) + x
2
(t)
= 2 A cos((ω
1
- ω
2
)t/2) cos((ω
1
+ ω
2
)t/2)
Für annähernd gleiche Frequenzen ω
1
≈ ω
2
(ω
1
+ ω
2
)/2
≈ ω
1
(ω
1
- ω
2
)/2
klein
Interpretation: Schwingung mit alter Frequenz, Amplitude schwillt mit niedriger Differenzfrequenz (Schwebungsfrequenz) an und ab.
Schwebungskreisfrequenz ω
S
= 2 (ω
1
- ω
2
)/2 = ω
1
- ω
2
(aus der Einhüllenden der Amplitude)
hörbar als pulsierender Ton, bei höherer Schwebungsfrequenz auch als eigener tiefer Ton
Anwendung beim Stimmen von Instrumenten
Aufgaben:
Aufgabe 13
