Grundlagen der Wellenausbreitung

• Schwingende Kette:
  • viele schwach gekoppelte Schwinger in einer Reihe
    
  • Anfangsbedingung: 1. Masse ausgelenkt, alle anderen in Ruheposition
  • Bewegung: Energie wird an 2. Masse übergeben, dann an dritte usw.
• Welle:
  • Ausbreitung einer Schwingung in einem System gekoppelter Schwinger
  • Verzögerung der Weitergabe ergibt Ausbreitungsgeschwindigkeit c
  • transportiert Energie, keine Materie
• Welle im kontinuierlichen Medium:
  • als Grenzfall ganz vieler sehr kleiner Schwinger
  • Beispiele
    • Wellen auf einer Wasseroberfläche
    • Dichtewellen in Gasen und Flüssigkeiten
    • Scherungswellen in Festkörpern
  • auch ganz ohne Medium, z.B. elektromagnetische Wellen
• Longitudinalwelle:
  • Schwingungen parallel zur Ausbreitungsrichtung
  • zeitliche Entwicklung:
    
  • Beispiele:
    • Gummiband bei Auslenkung längs Band
    • Schallwellen in Gasen und Flüssigkeiten
• Transversalwelle:
  • Schwingungen senkrecht zur Ausbreitungrichtung
  • zeitliche Entwicklung:
    
  • Beispiele:
    • elastisches Seil bei Auslenkung senkrecht zum Seil
    • Oberflächenwellen (etwa auf Wasser)
    • Biegewellen
    • elektromagnetische Wellen
• Polarisation bei Transversalwellen:
  • Orientierung der Schwingungsrichtung in Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
  • Richtung konstant längs der Welle (lineare Polarisation)
    
  • Richtung dreht sich regelmäßig längs der Welle (zirkulare Polarisation)
    
• Beschreibung einer Welle an verschiedenen Orten:
  • betrachten drei Punkte längs der Welle
    
  • am Ort x₀ = 0 Schwingung gegeben durch Funktion mit Periode T, z.B.
    • Φ(x=0, t) = A cos (ω t)
  • am Ort x₁ gleiche Funktion, aber zeitverzögert:
    • Φ(x=x₁, t) = A cos (ω (t - Δt))
  • am Ort 2x₁ ebenso, aber noch mehr zeitverzögert
    • Φ(x=2x₁, t) = A cos (ω (t - 2Δt))
  • im Bild:
    
  • Zeitverzögerung Δt proportional zum Abstand Δx:
    • Δx = c Δt
    • Proportionalitätsfaktor c: Ausbreitungsgeschwindigkeit
  • Schwingungsfunktion am beliebigen Ort x:
    • 
  • beschreibt alle Schwingungen an allen Orten (Wellenfunktion)
• Beschreibung einer Welle im ganzen Raum:
  • räumliches Abbild der Schwingungsfunktion:
    
  • wiederholt sich nach der Schwingungsdauer T
    • 
  • wiederholt sich nach der Länge c T
    • 
  • Wiederholungslänge im Raum (Wellenlänge)
    • λ = c T
  • ausgedrückt mit der Schwingungsfrequenz f = 1/T:
    • c = λ f
  • analog auch für nicht-harmonische Schwingungsformen
• Ausbreitung in mehreren Dimensionen:
  • von einem Punkt ausgehend
    • auf einer Oberfläche: Kreiswellen
      
    • im Raum: Kugelwellen
  • ebene Wellen
    • an jeder Stelle gleiche Ausbreitungsrichtung
    • von einer flächenartigen Quelle ausgehend
    • als Näherung für Kugelwellen bei großem Abstand zur Quelle (z.B. Sonne)
  • graphische Darstellung durch Verbinden von Punkten gleicher Schwingungsphase (Wellenfronten), z.B. alle im Maximum