Stehende Wellen
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Überlagerung zweier Wellen entgegengesetzter Laufrichtung:
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Simulation:
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gleiche Amplitude und Frequenz, unterschiedliche Phase
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Summe nach dem Additionstheorem:
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im Bild:
- Schwingungsknoten im Anstand λ/2: keine
Bewegung
- Schwingungsbäuche im Abstand λ/2:
Vollausschlag
- kein Energietransport
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Reflexion am Ende
- rücklaufende Welle z.B. durch Reflexion an einem
Ende
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Simulation:
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am losen Ende: Welle wird reflektiert
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am festen Ende: Welle wird mit Phasensprung π reflektiert
- letzte Masse wird von zwei Federn
zurückgetrieben
- → schwingt nach unten durch
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Stehende Wellen auf einer Saite
- Saite mit Querschnittsfläche A und Länge l an
beiden Enden eingespannt durch Spannkraft F
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Wellenausbreitungsgeschwindigkeit auf der Saite
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Simulation:
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geeignete Anregung → stehende Wellen
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Schwingungsknoten an beiden Enden →
- l = (n+1) λ/2 n = 0,
1, 2 ...
- ⇒ f = c/λ = (n+1) c/(2
l)
- Grundschwingung f0 = c/(2 l)
- n-te Oberschwingung fn = (n+1)
f0
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Stehende Wellen in einer Luftsäule
- Dichteschwingungen (Schallwellen)
- an einem Ende angeregt →
Schwingungsbauch
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am anderen Ende offen oder geschlossen (gedackte Pfeife)
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Simulation:
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Eigenschwingungen der offenen Pfeife der Länge l:
- Bauch an beiden Enden →
- l = (n+1) λ/2 n = 0,
1, 2 ...
- ⇒ f = (n+1) c/(2 l)
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Eigenschwingungen der gedackten Pfeife der Länge l:
- Bauch an einem Ende, Knoten am anderen
→
- l = n λ/2 + λ/4
n = 0, 1, 2, ...
- ⇒ f = (2n + 1) c/(4 l)
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gedackte Pfeife:
- halbe Frequenz (eine Oktave tiefer)
- nur ungerade Obertöne → spezifischer
Klang
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Aufgaben: