Wellenpakete

• Überlagerung zweier Wellen unterschiedlicher Frequenz:
  • Simulation:
    • 
  • beide mit gleicher Amplitude:
    • 
  • Summe wieder mit Additionstheorem:
    • 
  • mit
    • ω := (ω₁ + ω₂)/2,   k := (k₁ + k₂)/2
    • Δω := (ω₁ - ω₂)/2,   Δk := (k₁ - k₂)/2
  • Frequenzen und Wellenzahlen seien dicht beieinander →
    • ω ≈ ω₁ ≈ ω₂,   k ≈ k₁ ≈ k₂
    • Δω, Δk klein
  • Schwingungsform:
    • Welle aus vielen Wellengruppen
    • Gruppen bewegen sich als Welle mit Δω, Δk
      
  • Geschwindigkeit der Wellengruppen:
    • c_gr = Δω/Δk
• Wellenpaket:
  • endlich ausgedehnte Welle
    
  • beschreibbar als Überlagerung unendliche vieler Wellen, alle mit ω und k
  • Geschwindigkeit des Pakets (Gruppengeschwindigkeit):
    • c_gr = dω/dk
• Dispersion:
  • Formel für Gruppengeschwindigkeit mit c und λ ausdrücken →
    • c_gr = c - λ dc/dλ
  • i.a. c von λ abhängig (Dispersion)
  • falls c unabhängig von λ → c_gr = c
  • c_gr ist Geschwindigkeit des Energietransports
  • Beispiel: Lichtausbreitung in Wasser oder Glas