Abbildung durch Linsen

• Linse:
  • Glaskörper, gegeben durch zwei sich schneidende Kugeln
    
  • Vorzeichen der Radien positiv bzw. negativ bei Krümmung nach rechts bzw. links
    • bei Konvexlinse (im Bild) also r₁ > 0, r₂ < 0
    • bei Konkavlinse r₁ < 0, r₂ > 0
  • Abbildung für paraxiale Strahlen mit obigen Gleichungen
  • Terme mit d (Dicke der Linse) vernachlässigen (dünne Linse)
  • Abstände s, s' zur Kugelfläche → Abstände a, a' von der Linsenmitte
  • damit
    • 1/a' - 1/a = (n - 1) (1/r₁ - 1/r₂)
• Brennpunkt:
  • Ort des Objekts a → - ∞
    
    • paralleles Strahlenbündel
    • schneiden sich alle bei Abstand f' (Brennpunkt) mit
    • 1/f' := 1/a' = (n-1)(1/r₁ - 1/r₂)
  • umgekehrt: Gegenstand bei -f'
    
    • 1/a' = 0
    • paralleles Strahlenbündel
    • Brennpunkt auf der Gegenstandsseite im gleichen Abstand
    • f = - f'
  • Brechkraft D := 1/f', Einheit Dioptrie = 1/m
• Ermittlung des Bildes:
  • Simulation:
    • 
  • Abbildungsmaßstab
    • β' = y'/y
  • zeichnerisch mit
    • Brennstrahl wird Parallelstrahl
    • Parallelstrahl wird Brennstrahl
  • 
  • rechnerisch mit
    • 1/a' - 1/a = 1/f'
    • β' = a'/a
  • reelles Bild für |a| > |f|
  • |a| < |f| →
    • a' < 0
    • a' auf der Gegenstandsseite
    • virtuelles Bild
  • 
• Konkavlinse:
  • andere Vorzeichen der Radien: r₁ < 0, r₂ > 0
  • Brennweite negativ: f' < 0
  • damit Zerstreuung paralleler Strahlen
    
  • Simulation
    • 
  • Bildkonstruktion zeigt: nur virtuelle Bilder
    
• System zweier Linsen:
  • zwei dünne Linsen, Brennweiten f'₁, f'₂
  • direkt nebeneinander, Abstände zwischen den Linsen vernachlässigbar
  • Simulation
    • 
  • Objekt bei a, durch Linse abgebildet nach a'
    • 1/a' - 1/a = 1/f'₁
  • Bild a' durch Linse 2 abgebildet nach a''
    • 1/a'' - 1/a' = 1/f'₂
  • Addition ergibt
    • 1/a'' - 1/a = 1/f'₁ + 1/f'₂ =: 1/f'_gesamt
  • wie eine Linse mit Brennweite f'_gesamt
  • ausgedrückt mit Brechkraft D = 1/f'
    • D_gesamt = D₁ + D₂
• Abbildungsfehler:
  • bisher immer paraxiale Strahlen vorausgesetzt
  • genau besehen: parallele Strahlen treffen sich nicht im Brennpunkt (sphärische Abberation)
  • Simulation:
    • 
  • Strahlen verschiedener Wellenlänge haben verschiedene Brennpunkte (chromatische Abberation) → Bilder haben farbige Ränder
  • Fehler verringerbar durch geschickte Kombination mehrerer Linsen
• Aufgaben:
  • Aufgabe 29
  • Aufgabe 30