Lösung von Aufgabe 14

1. Die gesuchten Größen erhält man sofort aus T und λ:
   • Frequenz f = 1/T = 0.5 Hz
   • Kreisfrequenz ω = 2 π f = 3.142 1/s
   • Wellenzahl k = 2 π / λ = 20.94 1/m
   • Ausbreitungsgeschwindigkeit c = λ f = 0.15 m/s
2. Auslenkung am Ort x₁ = 1m zu den Zeiten t₁ = 5 s, t₂ = 10 s:
   • Die Auslenkung ist durch die allgemeine Wellenfunktion incl. einer Phasenverschiebung φ gegeben
     • φ(x, t) = A cos(ω t - k x + φ)
   • Wegen φ(0, 0) = 0 ist
     • cos φ = 0 ⇒ φ = ± π/2
   • also
     • φ(x, t) = ± A sin(ω t - k x)
   • Diese Beziehung gilt allerdings erst, wenn die Welle den Ort x auch erreicht hat.
   • Zurückgelegte Strecke s_1,2 nach t₁ bzw. t₂
     • s₁ = c t₁ = 0.75 m
     • s₂ = c t₂ = 1.5 m
   • Die Welle ist zur Zeit t₁ noch nicht bei x₁ angekommen, daher
     • φ(x₁, t₁) = 0
   • Zur Zeit t₂ gilt dagegen obige Wellenfunktion, somit
     • φ(x₁, t₂) = ± A sin(ω t₂ - k x₁) = 0.08660 m