Lösung von Aufgabe 7
- Durch geeignete Wahl des Anfangszeitpunkts erreicht man,
dass die Phasenverschiebung verschwindet,
- also hat die Schwingung die Form
- graphisch:
- Am Diagramm erkennt man, dass die 70%-Marke jeweils 4s
vor und nach dem Maximum erreicht wird. Insbesondere wird sie bei
t1 = 4s erreicht. Daher
- x(t1) = A cos(ω t1) =
0.7 A
- ⇒ ω t1 = arccos(0.7) = 0.7954
45.57°
- ⇒ ω = 0.1988 1/s
- Die anderen gesuchten Größen erhält man dann sofort:
- f = ω/(2π) = 3.165 · 10-2 Hz
- T = 1/f = 31.60 s
- Geht man davon aus, dass sich die Masse beim ersten
Durchqueren der Lichtschranke vom Maximum entfernt, erhält man eine
zweite Lösung:
- Um hier eine einfache symmetrische Form zu bekommen,
wählt man am besten φ = π, oder anders ausgedrückt:
- Wie oben rechnet man nun
- x(t1) = - A cos(ω t1) =
0.7 A
- ⇒ ω t1 = arccos(-0.7) = 2.3462
134.4°
- ⇒ ω = 0.5865 1/s
- Die anderen gesuchten Größen erhält man dann wieder
sofort:
- f = ω/(2π) = 9.335 · 10-2 Hz
- T = 1/f = 10.71 s