Vergleich zweier Koordinatensysteme

• Lorentz-Transformation:
  • System S' bewege sich gegenüber System S mit konstanter Geschwindigkeit v in x-Richtung
  • beide messen ihre Zeit so, dass bei t = 0 und t'= 0 die Koordinaten-Nullpunkte übereinanderliegen.
  • in S Ereignis am Ort (x, y, z) und zur Zeit t
  • in S' gleiches Ereignis am Ort (x', y', z') und zur Zeit t'
  • Umrechnungsformel (Lorentz-Transformation):
    • x = γ (x' + vt')
    • y = y'
    • z = z'
    • t = γ (t' + vx'/c²)
  • dabei ist wieder
    • γ = 1/
  • Auflösen nach x und t (umgekehrte Umrechnung) ⇒ gleiche Formeln mit v → -v
• Addition von Geschwindigkeiten :
  • im System S' bewege sich ein Punkt mit der Geschwindigkeit u'
    • 
  • für kleine Zeiten dt' gilt
    • u' = dx' / dt'
  • Umrechnung auf das System S:
    • 
  • durch dt' kürzen und u' einführen:
    • 
• Konsequenzen:
  • Für kleine Geschwindigkeiten kann u'v/c² vernachlässigt werden, dann ergibt sich als Summe u' + v
  • Ist eine Geschwindigkeit c, so auch die Summe
  • u' < c und v < c ⇒ Summe < c.
• Aufgaben:
  • Aufgabe 3