Unschärferelation
- Heisenbergsche Unschärferelation:
- betrachten Beugung von Elektronenstrahl am Spalt
der Breite b:
- Verbreiterung des Bildes durch Beugung gegeben
durch
- mit Ortsungenauigkeit Δx in der
Spaltebene
- Beugungswinkel bewirkt zusätzliche Impulskomponente
Δpx mit
- sin α = Δpx / p =
Δpx / (h / λ)
- Gleichsetzen liefert
- Berücksichtigung höherer Beugungsmuster
- genaue Rechnung liefert
- Unschärfe aus der Wellenfunktion:
- statistische Interpretation liefert Mittelwerte und
Schwankungen
- Unschärferelation, über Schwankungen von p und x
ausgedrückt, gilt für beliebige Wellenfunktionen
- Beispiel Elektronen im H-Atom:
- "Radius" des H-Atoms
Ortsunschärfe Δx ≈ 0.05 nm
- damit Impulsunschärfe:
- Δp ≈ h/(4π Δx) ≈
1.06 · 10-24 kg m/s
- damit Geschwindigkeitsunschärfe (nichtrelativistisch
gerechnet):
- Δv = Δp / m ≈ 1.16 ·
106 m/s 0.39% c
- Konsequenzen der Orts-Impuls-Unschärfe
- Elektronen haben keine Bahnkurven
- keine kleinen Kanonenkugeln, eher "verschmierte
Ladungswolken" (Orbitalmodell der Chemie) passend zur
Wahrscheinlichkeitsverteilung
- trotzdem: bei Messungen ist ein Elektron eine
"unteilbare" Einheit
- allgemeine Unschärferelation:
- Quantenmechanik zeigt, welche Größen sich
gleichzeitig genau messen lassen
- bestimmt Unschärferelationen für beliebige Paare von
Messgrößen
- Aufgaben: