Spektrum des Wasserstoffatoms

• Spektroskopie:
  • Untersuchung der Frequenzverteilung von Lichtquellen
  • Emissionsspektrum: Licht, das von einer angeregten Quelle ausgeht
  • Absorptionsspektrum: Licht, das beim Durchgang durch eine Probe verändert wurde
  • liefert Aufschluss über die Zusammensetzung des Strahlers bzw. der Probe:
    • analytische Chemie
    • Zusammensetzung der Sterne
    • Atom- und Molekülphysik
• Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms:
  • Beobachtung: Spektrum besteht aus vielen Linien, d.h. Licht fester Frequenz:
    
  • empirische Beziehung für die Frequenzen:
    • 
  • für ganze Zahlen n < n'
• klassisch unverständlich:
  • jede beliebige Bahn bzw. Energie möglich
  • Elektronen auf Kreisbahnen strahlen ab → stürzen in den Kern
• Grundidee des Bohrschen Atommodells (unhistorisch!):
  • Elektron als Materiewelle mit der deBroglie-Wellenlänge λ = h/p
  • Materiewelle ist stehende Welle → nur bestimmte Energien erlaubt
  • Bahnumfang ist ein Vielfaches der Wellenlänge:
    • 2 π r = n λ = n h / p = n h / (m v) für n = 1, 2, 3, ...
  • ergibt mögliche Energien ("Niveaus")
    
    • E = - (e⁴ m)/(8 ε₀² h²) 1/n² = -13.6 eV 1/n² =: E₀ 1/n²
  • für höhere Kernladungen Z erhält man entsprechend
    • E = Z² E₀ 1/n²
  • wesentliche Elemente fehlen im Modell (vor allem Unschärferelation)
• Interpretation des Wasserstoff-Spektrums:
  • Elektronen können von höheren in niedrigere Energieniveaus übergehen
  • strahlen Differenzenergie als Photon ab
  • damit mögliche Linien im Spektrum bei:
    • E = h f = -13.6 eV ( 1/n'² - 1/n² )
  • in Übereinstimmung mit dem Experiment
  • im Bild:
    
• Aufgaben:
  • Aufgabe 11
  • Aufgabe 12