Phasenraum

• Phasenraumdiagramm:
  • Geschwindigkeit (t) über Ort x(t)
  • wichtige Veranschaulichungsmethode
  • ergänzt Ortsraumdiagramm (Ort x(t) über Zeit t)
  • allgemeiner auch andere Koordinaten und ihre zeitlichen Änderungen
  • bei Fadenpendel z.B. Winkelgeschwindigkeit über Winkel
  • zeitliche Bewegung
    • Bewegung auf Phasenraumkurve
    • im Diagramm nicht zu erkennen
• Fadenpendel:
  • Simulation
    • 
  • keine Reibung (b/m = 0)
  • kleine Auslenkung
    • Ellipse (harmonische Bewegung)
  • große Auslenkung
    • "verbeulte" Ellipse (läuft spitz zu)
  • Auslenkung und Anfangsgeschwindigkeit
    • endlose Wellenlinie = Überschläge
    • am besten modulo 2π betrachten
• Fadenpendel mit Reibung:
  • kleine Reibung → zur Mitte (φ = 0, dφ/dt = 0) zulaufende Spirale
  • große Reibung → direkter Bogen zur Mitte
• Standardbeispiel Duffing-Oszillator:
  • Parameter wie oben
  • A = 0.70
    
    • anfängliches "Umherirren" = Einschwingphase
    • läuft schließlich gegen verbeulte Ellipse
    • Grenzkurve (Attraktor)
  • A = 0.80
    
    • Einschwingphase hier (wie i.f.) übersprungen
    • Grenzkurve: 2 sich überschneidende verbeulte Ellipsen
    • zwei abwechselnde Schwingungsformen/Amplituden
  • A = 0.82
    
    • Ellipsen aufgespalten zu insgesamt 4 Grenzkurven
    • Schwingung mit 4-facher Periode
  • A = 0.827
    
    • weitere Feinaufspaltung
    • Schwingung mit 8-facher Periode
  • A = 0.85
    
    • Wechsel zwischen beiden Gleichgewichtslagen
    • keine Periodizität mehr
    • keine Kurve, sondern teilweise gefüllte Fläche (Strange Attraktor)