Fixpunkte und Attraktoren

• Pendel ohne Antrieb:
  • betrachten Fadenpendel mit Reibung
    • 
  • Fixpunkte (Ruhelagen) bei = 0 und φ = 0 oder φ = ± π
  • Verhalten bei = 0, φ = 0 (für λ < 2)
    
    • stabiler anziehender Fixpunkt
  • Verhalten bei = 0, φ = π
    
    • Anziehung in einer Richtung
    • Abstoßung in der anderen Richtung
  • Gesamtbild des Phasenraums
    
• Pendel mit Antrieb:
  • gegeben durch Gleichung
    • 
  • kleine Anregung (A = 1.0)
    
    • Attraktor rot markiert
    • vorhersagbar: alle Anfangspunkte landen da
  • mittlere Anregung (A = 1.07)
    
    • doppelter Grenzzyklus
    • immer noch vorhersagbar: Bewegung landet auf Attraktor
  • starke Anregung (A = 1.22)
    
    • merkwürdiger Attraktor
    • Anregung mischt anziehende und abstoßende Teile durcheinander
    • Konsequenz für Vorhersagbarkeit?