Lösung von Aufgabe 27

1. Anfangsauslenkung gegeben:
   • Die Bewegungsgleichung des Pendels
     • 
   • wird mit der angegebenen Näherung zu
     • 
   • Dies ist die Duffing-Gleichung mit μ = 1 und
     • 
   • Die genäherte Frequenz-Amplituden-Beziehung ergibt somit
     • 
   • Die entsprechende Schwingungsdauer beträgt somit
     • 
2. Anfangsgeschwindigkeit gegeben:
   • Zunächst wird die Amplitude φ₀ aus der Energieerhaltung bestimmt
   • Energie am Anfang
     • 
   • Energie bei maximaler Auslenkung
     
     • 
   • Gleichsetzen liefert
     • 
   • Die Schwingungsdauer folgt damit wie in a. zu
     • T = 1.957 s