Lösung von Aufgabe 28

1. Messungen:
   • Tricks zur Verbesserung der Genauigkeit:
     • Periode über mehrere Schwingungen messen und dividieren
     • bei kleinen Amplituden Oszilloskop-Skala anpassen
   • Für φ₀ → 0.0 ist harmonische Näherung exakt, daher
     • T(φ₀) = 2π/ω₀
   • Messwerte fürω₀ = 1.0/s

     φ0/π	T/s
     0.0	6.28
     0.05	6.30
     0.1	6.32
     0.2	6.45
     0.3	6.65
     0.4	6.96
     0.5	7.43
     0.6	8.07
     0.7	8.97
     0.8	10.4
     0.9	13.0
     0.95	15.8
     0.98	19.4
     0.99	22.3

   • graphisch
     
2. Quadratischer Fit:
   • quadratische Näherung für kleine φ₀:
     • T(φ₀) ≈ 2π/ω₀ + a φ₀ + b φ₀²
   • Wegen T(φ₀) = T(-φ₀) ist a = 0.
   • b ergibt sich als Grenzwert
     • 
   • aus den Daten ergibt sich
     
   • Werte bei ganz kleinen φ schlecht wegen Rundungsproblemen. Ansonsten:
     • b ≈ 0.4
   • Nach Aufgabe 26 ist die Kreisfrequenz bei nicht zu großer Anfangsauslenkung
     • 
   • Die Schwingungsdauer beträgt daher
     • 
   • Daher ist der Parameter b
     • 
   • in guter Übereinstimmung mit dem gemessenen Wert.