Aufgabe 12

• Eine Schwingerkette werde durch eine periodische Kraft erregt, die nur auf die 1. Masse wirkt. Die Bewegungsgleichung lautet dann
  • 
• wobei
  • 
• Die Erregerkraft F₁(t) soll wahlweise eine Sinus-, eine Dreiecks- oder eine Rechtecksfunktion sein. Erstellen Sie dafür eine Funktion
  • F1 = fusspunktkraft(t, type, Fhat, T),
• wobei t die Zeit ist, type die Form der Funktion angibt (1 = Sinus, 2 = Dreieck, 3 = Rechteck), Fhat die Amplitude und T die Periode.
• Schreiben Sie eine Funktion
  • [M, B, C] = createMatrices(chain),
• die zu einer Schwingerkette die Massenmatrix M , die Dämpfungsmatrix B sowie die Steifigkeitsmatrix C berechnet.
• Zur einfachen Lösung der Differentialgleichung der Schwingerkette erzeugen Sie eine Funktion
  • [t, x] = solveVibrationODE(chain, type, Fhat, T, tEnd, tStep),
• mit folgenden Parametern

  • chain	Schwingerkette
    type	Form der Erregerkraft
    Fhat	Kraftamplitude
    T	Periode der Erregerkraft
    tEnd	Endzeit der Lösung
    tStep	Ausgabe-Schrittweite

  • (Anfangszeit sei t₀ = 0, Anfangsauslenkungen x_i(0) = 0, Anfangsgeschwindigkeiten v_i(0) = 0)
• und Ergebniswerten

  • t	Vektor mit Zeitwerten
    x	Array mit Werten der Auslenkung zur Zeit t für jede Masse

• Verwenden Sie zum Testen die Demo-Schwingerkette und plotten Sie die Ergebnisse.