Freie Schwingung mit Gleitreibung
- Feder-Masse-System:
- mit Gleitreibung
- als Applet zum Experimentieren
-
(Ortsraum)
-
(Phasenraum)
- Bewegungsgleichung
- in Standardform
- + ω02 x = -
ω02 xR sign()
- mit
- Lösung der Bewegungsgleichung:
- innerhalb eines Bereichs (v > 0 bzw. v < 0)
- konstante Zusatzkraft
- analog zur Gewichtskraft beim senkrechtem Pendel
- effektive Verschiebung des Nullpunkts
- Lösung durch Einführung der verschobenen Auslenkung
- ergibt harmonische Schwingungsgleichung für q
- Bewegung im Ortsraum:
-
- gleiche Schwingungsperiode wie ohne Reibung
- Nullpunkt wechselt bei jedem Bereichswechsel
- Abnahme der Amplitude bei jeder Halbschwingung um 2 xR
- Reibung größer als Federkraft →
Stillstand am Wendepunkt mit |x| < xR
- Zahl der Halb-Schwingungen: kleinste ganze Zahl mit
- Phasenraum-Diagramm:
-
- Halbkreise mit verschiedenem Mittelpunkt in oberer und
unterer Halbebene
- endet in Strecke [-xR,xR] auf der
x-Achse
- Aufgaben: