Lösung von Aufgabe 7
- Bei symmetrischer Lage der Masse heben sich die waagerechten
Anteile der Federkräfte auf.
- Auslenkung Δl einer Feder
- entsprechende Federkraft in vertikaler Richtung
- außerdem Gewichtskraft FG und Trägheitskraft
FT mit
- Gesamtkraft
- Durch leichtes Vereinfachen erhält man also die Bewegungsgleichung
- Berechnung der Gleichgewichtslage x0 :
- in Bewegungsgleichung einsetzen ergibt
- Mit Hilfe der dimensionslosen Größe
- erhält man die vereinfachte Form
- die nur noch den einen Parameter p > 0 enthält.
- Der Versuch einer algebraischen Lösung führt auf
ein Polynom 4. Grades (rechnen!), daher bietet sich stattdessen eine numerische
Lösung mit Matlab an.
- Um einen Überblick über die möglichen Lösungen
zu bekommen, wird zunächst die Funktion
- geplottet
- Man erkennt, dass es für beliebiges p > 0 immer genau
eine Lösung gibt.
- Für die gegebenen Parameterwerte ist
- daher liefert fzero mit dem Startwert
0 sofort die Lösung
- also die Gleichgewichtslage
- Matlab-Komplettlösung in ex7.m