bsp_6_4.m

% Beispiel für Kap 6.4
% Härte von Stahl
A = [
 540 0.15 84.30
 565 0.02 79.20
 590 0.15 70.40
 650 0.03 64.00
 650 0.09 61.30
 675 0.03 55.70
 705 0.04 56.30
 705 0.10 58.60
 760 0.09 49.80
 760 0.13 51.30];

TC = A(:,1);    % Glühtemperatur in °C
qCu = A(:,2);   % Kupferanteil in %
hr = A(:,3);    % Rockwellhärte HR30T
   
% x0-Werte
qCu0 = 0.15;
TC0 = 620;

% multilinearer Fit
n = size(A,1);
k = size(A,2)-1;
Y = hr;
X = [ones(n,1), qCu, TC];
x0 = [1;qCu0; TC0];

B = (X'*X)\(X'*Y)
sYX = sqrt((Y'*Y - B'*X'*Y)/(n - k - 1))

% Schätzwerte und Konfidenzintervalle für Mittel- und Einzelwert
Y0 = x0'*B

p = 0.05;
t = tinv(1-p/2, n-k-1);
dGM = t*sYX*sqrt(x0'*((X'*X)\x0))
dG = t*sYX*sqrt(1 + x0'*((X'*X)\x0))