Aufgabe 33

• In dieser Aufgabe soll an einem Beispiel untersucht werden, wie gut die Berechnung von Konfidenzintervallen bei nicht normalverteilten Größen funktioniert. Dazu werde eine Zufallsgröße X ~ Ex(λ) simuliert mit λ = 2. Für sie gilt 
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• Berechnen Sie mit Matlab Ex(2)-verteilte Zufallszahlen und erzeugen Sie daraus N = 1000 Stichproben mit je n = 100 Werten. Berechnen Sie für jede Stichprobe die Konfidenzintervalle für den Mittelwert bei einem Konfidenzlevel 1-α = 0.95. Wie viele der Intervalle umfassen den wahren Wert nicht? Entspricht das Ihrer Erwartung?
• Wiederholen Sie a. für kleinere Stichproben n = 30 und n = 10. Deuten Sie das Ergebnis.
• Was passiert, wenn man den für normalverteilte Größen hergeleiteten Schätzer für das Konfidenzintervall der Standardabweichung hier verwendet?