Aufgabe 5
- Das folgende Problem hat unter dem Namen Ziegenproblem
Furore gemacht:
- Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und
hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist
ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor,
sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was
hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer
3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: "Möchten Sie
das Tor Nummer 2?" Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu
ändern? [1]
- Dabei sind folgende Voraussetzungen gemacht:
- Die Wahrscheinlichkeit, das Auto hinter einer
bestimmten Tür zu finden, ist für alle Türen gleich.
- Der Showmaster muss eine andere Tür wählen,
hinter der eine Ziege steht.
- Hat er dabei die Wahl zwischen zwei
Möglichkeiten, entscheidet er sich mit gleicher
Wahrscheinlichkeit für eine von beiden.
- Lösen Sie das Problem auf zwei verschiedene Weisen:
- Formulieren Sie geeignet Ereignisse und bedingte
Wahrscheinlichkeiten und berechnen Sie daraus die
Sieg-Wahrscheinlichkeiten ohne bzw. mit Wechsel.
- Schreiben Sie ein Matlab-Programm, das das
Experiment häufig durchführt, und bestimmen Sie die Zahl
der Gewinne in beiden Strategien. Die
Matlab-Funktion rand könnte hier hilfreich
sein.