Strömung in Gerinnen

• Hydraulischer Durchmesser d_h:
• bei beliebiger Querschnittsform, auch mit offener Oberfläche
  
• Gleichgewicht zwischen Druckkraft und Reibungsverlust an der Wand →
  • τ U l = Δp_V A
  • ⇒ Δp_V = τ l U/A
• beim Kreisrohr
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• Vergleich mit der Beziehung
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  • ⇒ τ = λ ² ρ/8
• Beziehung für Schubspannung gelte für beliebige Profile →
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  • mit dem hydraulischen Durchmesser
  • d_h := 4 A / U
• Beziehungen für λ bei turbulenter Strömung bleiben in guter Näherung richtig mit
  • Rauheit = k/d_h, Re = d_h /ν
• Hydraulisch optimales Profil:
  • bei gegebenem und Querschnitt A Reibung verringern durch Kanalform mit möglichst großem d_h, also möglichst kleinem U
  • z.B. bei rechteckigem Querschnitt, Breite b, Tiefe t
    • A = b t
    • U = b + 2t = A/t + 2t
    • minimal für
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  • für ein optimales Rechteck ergibt sich also
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  • beim Halbkreis (optimaler Querschnitt) ist
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• Geschwindigkeitsprofil bei offener Oberfläche:
  • häufig sehr hohe Rauhigkeit (z.B. Flussboden mit Geröll)
  • Verluste an der Oberfläche durch
    • Reibung mit der Luft
    • Oberflächenwellen
  • Geschwindigkeitsverteilung auch höhenabhängig
    
• Fließformel:
  • betrachten gleichmäßige Strömung bei Gefälle
    
  • Energiebilanz eines Stromfadens bei konstanter Fließgeschwindigkeit und konstantem Druck (Luftdruck)

    ΔpV	= ρ g (z1 - z2)
    	= λ l/dh ρ/2 2

  • daraus Kanalgefälle J

    J	:= sin α
    	= (z1 - z2)/l
    	= λ 2 /(2 g dh)

  • empirische Beziehung für λ bei Kanalströmung
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• Aufgaben:
  • Aufgabe 13