Carnot-Prozess
- Carnot'scher Kreisprozess:
- wichtiger Vergleichsprozess
- gegeben durch vier Schritte:
- isotherme Expansion
- adiabatische Expansion
- isotherme Kompression
- adiabatische Kompression
- im p-V-Diagramm:
- Berechnung der Nutzarbeit:
- Wk ist gegeben durch
- Wk = - Σ Q
- = -(Q12 + Q34)
(Q23 = Q41 = 0)
- Isotherme 12 und 34, daher
- Q12 = - p1 V1 ln
(p2/p1)
- = m Ri T1
ln(V2/V1)
- Q34 = m Ri T3 ln(V4/V3)
- Isothermen:
- Adiabaten:
- T4 / T1 = (V1 / V4)(κ
- 1)
- T2 / T3 = (V3 / V2)(κ
- 1)
- zusammen:
- T3 / T1 = T4 / T1
= (V1 / V4)(κ - 1)
- = T3 / T2
= (V2 / V3)(κ - 1)
- ⇒ (V1 / V4)
= (V2 / V3)
- ⇒ (V4 / V3)
= (V1 / V2)
- also für Q34
- Q34 = m Ri T3 ln(V1
/ V2) = - m Ri T3 ln(V2
/ V1)
- = - Q12 T3
/ T1
- schließlich:
- Wk = -(Q12 + Q34)
- = - Q12 (1 - T3
/ T1)
- Thermischer Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses:
- nach Definition:
- η = -Wk / Q12
- = 1 - T3 / T1
- bestmöglicher Wirkungsgrad zwischen Temperaturen T3
und T1 (s.u.)
- Wirkungsgrad besser bei höherer Temperatur T1
der Wärmezufuhr und niedrigerer Temperatur T3 der Wärmeabfuhr
- η = 0 bei T3 = T1, d.h. keine
Nutzarbeit ohne Temperaturgefälle
- η < 1 für T3 > 0. Eine vollständige
Umwandlung von Wärme in Arbeit geht nicht, weil sich die Temperatur T3
= 0 nicht erreichen lässt.
- Aufgaben: