Lösung von Aufgabe 18

1. W_k bei gegebenem V₂:
   • Am schnellsten bestimmt man W_k aus der für den Carnot-Prozess hergeleiteten Beziehung
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   • Mit den gegebenen Werten erhält man aus der Isothermen 1 → 2
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   • Wegen der Isothermen 1 → 2 ist T₁ = T₂. Die Adiabate 2→ 3 liefert daher
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   • also insgesamt
     • W_k = -813.5 kJ
2. maximales -W_k:
   • Setzt man die Beziehungen aus a. mit beliebigem V₂ an, erhält man
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   • Mit den gegebenen Werten für V₁, V₃, p₁ und κ ist das eine Funktion von V₂, die man - z. B. mit Matlab - leicht graphisch darstellen kann:
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   • Der Plot zeigt ein eindeutiges Maximum zwischen V₁ und V₃, der Wert lässt sich näherungsweise ablesen zu
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   • Zur genauen Bestimmung sucht man das Extremum der Funktion W_k(V₂), indem man die Nullstelle seiner 1. Ableitung bestimmt. Zunächst berechnet man
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   • Mit Hilfe der fzero-Funktion von Matlab und einem Startwert von z. B. (V₁ + V₃)/2 erhält man dann die Nullstelle bei
     • V_2,max = 3.903 m³
   • Einsetzen in die obige Formel für W_k liefert
     • W_k(V_2,max) = -820.8 kJ