Wärmeströmung
-
Konvektiver Wärmeübergang:
-
Wärmeaustausch zwischen strömendem Fluid und fester Wand
- Geschwindigkeit des Fluids sinkt von
Außengeschwindigkeit w in dünner Schicht bis 0 an der Wand (Haftbedingung)
- Temperatur im Fluid ändert sich von Tf
bis zu Tw an der Wand
-
Newtonsches Abkühlungsgesetz (analog zum Gesetz von Fourier)
- = α (Tw -
Tf)
-
Wärmeübergangskoeffizient α hängt ab von
- Stoffeigenschaften von Wand und Fluid
- Wandgeometrie
- Strömungsverhältnissen
- direkte Berechnung von α sehr schwierig
-
Ähnlichkeitsgesetze:
- Elimieren der Einheiten aus Grundgleichungen und
Einführung einheitenloser Kennzahlen
- gleiche Kennzahlen → gleiche Lösungen
-
erlaubt Übertragbarkeit von Ergebnissen auf ähnliche Situationen,
z.B.
- andere Abmessungen (bei gleicher
Geometrie)
- andere Strömungsgeschwindigkeit
- andere Stoffgrößen (z.B.
Wärmeleitfähigkeit)
- empirisch oder theoretisch bestimmte Beziehungen
mit Kennzahlen ausdrücken
- grundlegendes Vorgehen vor allem bei
Strömungen
-
Wichtige Kennzahlen:
-
Nußelt-Zahl
- Nu := α L / λ
- L: charakteristische Länge
- hier die gesuchte Größe (liefert α
!)
-
Reynolds-Zahl
- Re := w L / ν
- ν: kinematische Viskosität ("Zähigkeit" des
Fluids)
- wichtigste Kennzahl für Strömungen
- charakterisiert Grenze zwischen laminarer und
turbulenter Strömung
- wichtig bei erzwungener Konvektion
-
Prandtl-Zahl
- Pr := ν / a
- a = λ/(ρ cp): Temperaturleitfähigkeit
-
Rayleigh-Zahl
- Ra := g γ L3 ΔT/(ν
a)
- g = 9.81 m/s2:
Erdbeschleunigung
- γ: Volumen-Ausdehnungskoeffizient
- wichtig bei freier Konvektion
-
Beziehungen zwischen Kennzahlen:
-
bei erzwungener Konvektion
-
bei freier Konvektion
- f abhängig vom konkreten Problem
- für viele praktische Fälle tabelliert
- aus Messungen oder Näherungsrechnungen
gewonnen
- häufig nur für bestimmte Bereiche gültig (kleines
Re, Intervall für Pr, ...)
- durch Messungen immer wieder aktualisiert,
ggf. konkrete Formeln aus aktueller Literatur verwenden (z.B. neueste
Auflage von
[8])
-
Flüssigkeitsdurchströmtes Rohr:
-
Bezugsgrößen zur Berechnung der Kennzahlen
- mittlere Strömungsgeschwindigkeit w im
Rohr
- Mittelwert Tf aus Eintritts- und
Austrittstemperatur
- Wert für λ bei (Tf +
Tw)/2 nehmen
- Rohrdurchmesser L
-
weitere Größen
- Rohrlänge h
- Prandtl-Zahl Prf, Prw
der Flüssigkeit bei Tf, Tw
-
Beziehungen
- für Re ≤ 2300 und Re Prf L/h =
0.1 ... 104
- für Re = 2300 ... 106 und
Prf = 0.5 ... 1.5
- für Re = 2300 ... 106 und
Prf = 1.5 ... 500
-
Freie Strömung an senkrechter Wand:
-
Bezugsgrößen zur Berechnung der Kennzahlen
- Wandhöhe L
- γ bei Tf
- Stoffwerte bei T = (Tf +
Tw)/2
-
Beziehung für Pr ≥ 0.001, Ra = 0.1 .. 1012, Nu >
2
-
Allgemeine Eigenschaften:
- Nu (und damit α) wächst mit Pr
- Pr-Zahlen bei Flüssigkeiten größer als bei Gasen
→ besserer Wärmeübergang bei Flüssigkeiten
- Nu wächst mit Re
- besserer Wärmeübergang bei höherer Geschwindigkeit
(Turbulenz!)
- aber: größere Reibung → höhere
Druckverluste
-
Wärmedurchgang:
-
Wärme geht von Fluid durch eine Wand auf anderes Fluid
-
konvektiver Temperaturabfall an Fluid-Wand-Schicht wirkt wie
thermischer Widerstand
- liegt "in Reihe" zu den thermischen Widerständen
der Wandschichten
-
damit genauere Berechnung des Wärmestroms durch eine Wand
-
Aufgaben: