Druckkraft auf eine ebene Wand
Geneigte Behälterwand:
Behälter, gefüllt mit Flüssigkeit, Dichte ρ
Wand geneigt um Winkel α
betrachten beliebige Teilfläche A der Behälterwand
[
1
]
x-Achse: Schnitt von Seitenwand und Oberfläche
Koordinaten x und w auf Fläche A
Zusammenhang zwischen w und Tiefe z
z = w cos α
Flächenschwerpunkt S = (x
S
, w
S
)
F = auf A wirkende Druckkraft
Angriffspunkt der Kraft D = (x
D
, w
D
)
Bestimmung der Druckkraft:
betrachten kleine Fläche dA bei P = (x, w)
Druck am Punkt P
p = p
0
+ ρ g w cos α
Kraft auf dA
dF = (p - p
0
) dA = ρ g w cos α dA
Gesamtkraft auf A durch Integration
Flächenschwerpunkt S erfüllt
damit
F = ρ g w
S
cos α A
oder mit Tiefe des Schwerpunkt h
S
= w
S
cos α
F = ρ g h
S
A = (p
S
- p
0
) A
Druckkraft auf A gegeben durch Druck am Schwerpunkt
Berechnung des Angriffspunkts:
Angriffspunkt D gegeben durch Momentengleichgewicht
konkret um x-Achse
Einsetzen von F und dF →
I
W
= Flächenträgheitsmoment
Zusammenhang zum Trägheitsmoment I
S
bzgl. Schwerpunkt (
Satz von Steiner
)
I
W
= I
S
+ w
S
2
A
(senkrechter) Abstand e von Angriffspunkt D zum Schwerpunkt S
Momentengleichgewicht um w-Achse liefert analog
mit Zentrifugalmoment
Werte für I
S
Rechteck, Breite b, Höhe h
b h
3
/ 12
Kreis, Durchmesser d
π d
4
/ 64
I
wx
= 0 bei symmetrischem A
Aufgaben:
Aufgabe 8
Aufgabe 9
[1]
