Energiegleichung für reibungsbehaftete Strömungen

• Energiebilanz mit Reibung:
  • betrachten stationäre Strömung im Gravitationsfeld
  • Vergleich der spezifischen Energien an Punkten P₁ und P₂ einer Stromröhre
    • g z₁ + 1/2 w₁² + p₁ / ρ = g z₂ + 1/2 w₂² + p₂ / ρ + e_Dissipation
  • vorgegebener Volumenstrom = A w →
    • w ändert sich nicht
    • Reibungsverlust äußert sich als Druckverlust
    • e_Dissipation = Δp_V/ρ
• Reibungsverlusthöhe h_V:
  • Definition
    • h_V = Δp_V/ρg
  • Division der Energiebilanz durch g → Größen der Dimension Länge
  • im Bild
    [1]
  • h_V = zusätzlich benötigte Höhe für gleichen Druck wie ohne Reibung
  • h_V = Verringerung der Förderhöhe einer Pumpe durch Reibung
• Widerstandszahl ζ:
  • häufig Dissipationsenergie proportional zur kinetischen Energie
  • Proportionalitätskonstante ζ
    • e_Dissipation = ζ w²/2
  • Druckverlust
    • 
  • Widerstandszahl für viele Rohrleitungselemente tabelliert
  • oft nur leichte Abhängigkeit von Reynoldszahl und Wandrauheit
  • Dissipation eines Rohrsystems = Summe der Dissipationen der Elemente (Reihenschaltung)