Turbulente Strömung in kreisförmigen Rohren

Turbulenz im Rohr:
- ab Re > 2320
- bei fast allen praktischen Rohrströmungen
- Reibungsverluste durch Schubspannungen und durch turbulente Vermischung
- Unebenheiten in der Rohrwand sehr wichtig

Wandrauheit k:

angegeben als durchschnittliche Höhe der Unebenheiten
statt natürlicher Unregelmäßigkeit bezogen auf eine "gleichmäßig rauhe" Oberfläche (Sandrauheit)
[1]

einige typische Werte (nach [1] Tafel 31)

Material	Zustand	k/[mm]
gezogenes Metallrohr	neu	0.0013
Gummischlauch	neu	0.0016
Gusseisen	neu	0.2 - 0.6
	leicht angerostet	0.5 - 1.5
Betonrohr	neu	0.3 - 0.8

damit 3 dimensionslose Kennzahlen der Rohrströmung:
- Re
- λ
- k/d

Geschwindigkeitsverteilung:
- grundsätzliches Verhalten
  [1]
- in der Nähe der Rohrwand (r = d/2 =: r₀)
  - w(r₀) = 0
  - → Re klein in direkter Nähe zur Wand
  - → laminare Strömung in der Grenzschicht
  - → parabolisches Geschwindigkeitsprofil
- halbempirische Beziehung für die Dicke δ_l (Prandtl)
- Näherung für w(r) im turbulenten Bereich
  - w(r)/w_max = (1 - r/r₀)^1/n
- Exponent n hängt von Re und k/d ab, wächst mit k/d
- bei glatten Rohren (k/d klein) erhält man n aus dem Bild
  [1]

Mittlere Geschwindigkeit w quer

w quer

:

durch den Volumenstrom gegeben als
- = / A = /(π r₀²)
Integrieren des Volumenstroms über dünne Zylinderschalen wie beim laminaren Fall liefert:
Einsetzen des Potenzansatzes ergibt
partielle Integration (oder eine Integraltafel) liefert schließlich

einige Werte

n	/w_max
6	0.7912
7	0.8167
8	0.8366
9	0.8526

Druckabfall:
- direkt aus der Definition der Rohrreibungszahl λ
- grundlegende Beziehung
  - λ = λ(Re, k/d)
- graphisch
  [12]
Einige halbempirische Beziehungen für verschiedene Bereiche
- hydraulisch glatte Rohre (Re k/d < 65)
- hydraulisch rauhe Rohre (Re k/d > 1300)
- Übergangsbereich (65 < Re k/d < 1300)
Aufgaben:
- Aufgabe 20
- Aufgabe 21