Fallbeispiel: Poisson-Gleichung

• poisson1 (Source):
  Aufgabenstellung:

  • Finde approximative Lösung der Poisson-Gleichung
    
  • auf einem rechteckigen Gitter für gegebene Quellen f und Randwerte u
  Bemerkungen:

  • Kontinuum ersetzt durch Gitter, Lösung durch Jacobi-Iteration:
    
  • Beispiel-Quelle: "elektronische Linse"
  • Implementierung mit zwei U-Matrizen im Wechsel (vermeidet Umkopieren)
  • Es gibt wesentlich bessere Algorithmen (SOR, Multigrid)!
• poisson2 (Source):
  Parallelisierung:

  • PARALLEL um it-Schleife, DO um sweep-Schleife
  Synchronisierung:

  • Barriers zwischen den sweep-Läufen nötig
  • automatisch durch END DO
  Datenlokalisierung:

  • Variable in sweep (incl. sweep) automatisch privat
  • it privat, daher nach END PARALLEL nicht verfügbar
    
    (LASTPRIVATE geht nur bei DO)
    Lösung: print als SINGLE-Block in den parallel-Block
  • error: privat (mehrfacher Schreibzugriff)
  Problem: error enthält nur den threadeigenen Fehler-Anteil

  • Werte für error in jedem Thread verschieden
  • Abbruch klappt nicht, Deadlock möglich (z.B. bei n=20)
• poisson3 (Source):
  globales Abbruch-Kriterium nötig
  Aufsummierung von error zu (shared) total_error

  • REDUCTION bei PARALLEL geht nicht, da die Aufsummierung erst am Ende des PARALLEL-Blocks erfolgt
  • REDUCTION bei DO in sweep geht nicht, da der Returnwert wie alle lokalen Variablen in sweep thread-privat ist.
  Initialisierung von total_error in SINGLE
  Summation mit CRITICAL:

  • nur ein Thread im kritischen Bereich
  • alle Threads laufen - nacheinander - durch
  • Serieller Bereich muß klein sein, sonst Performance-Problem
  BARRIER vor dem Test von total_error
• poisson4 (Source):
  Ziel: sweep gibt Gesamtfehler zurück, Hauptprogramm einfach
  Problem: alle Variablen in sweep sind lokal
  Lösung: Variable in extra Module (oder auch COMMON-Block) sind shared
  Rest wie vorher, aber versteckt in sweep