Beschränkt man sich in der Fourierreihe auf die Sinusterme, setzt also alle Koeffizienten des Kosinus zu 0, ist die Summe so wie alle einzelnen Summanden eine ungerade Funktion, d.h. punktsymmetrisch zum Ursprung. Umgekehrt gilt, dass man mit einer solchen Sinusreihe alle ungeraden periodischen Funktionen erhalten kann.
Ein bekanntes Beispiel ist die Sägezahnschwingung mit den Fourierkoeffizienten
Wenn Sie im Applet diese Koeffizienten in aufsteigender Reihenfolge einstellen, können Sie erkennen, wie sich immer besser ein sägezahnartiger Verlauf herausbildet. Mit jeder weiteren Oberschwingung wird der Anstieg steiler, die Störungen auf der abfallenden Flanke werden kleiner. Setzen Sie nun die geraden Koeffizienten
auf 0, so erhalten Sie eine Rechteckschwingung.
Versuchen Sie, durch Probieren die Koeffizienten zu finden für
Nach endlich langem Probieren weiß man die Formeln für die Fourierkoeffizienten zu schätzen! Die Integrale lassen sich für die obigen Beispiele leicht berechnen. Versuchen Sie es - oder schauen Sie in einer Tafel [5,42] nach!