Überlagerung zweier Schwingungen gleicher Frequenz

Die Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen ergibt wieder eine harmonische Schwingung, d.h.

$\displaystyle x_1(t)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle A_1 \cos(\omega t + \phi_1)$  
$\displaystyle x_2(t)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle A_2 \cos(\omega t + \phi_2)$  
$\displaystyle \Rightarrow \ \ x(t)$ $\displaystyle :=$ $\displaystyle x_1(t) + x_2(t)$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle A_{1+2} \cos(\omega t + \phi_{1+2})$  

wobei $ A_{1+2}$ und $ \phi_{1+2}$ von $ A_{1,2}$ und $ \phi_{1,2}$ abhängen.

Benutzen Sie das Applet, um die Beziehung für die Amplitude durch Messungen herauszubekommen. Betrachten Sie dazu zunächst die Fälle

$\displaystyle \phi_1$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \phi_2$  
$\displaystyle \phi_1$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \phi_2 + \pi$  
$\displaystyle \phi_1$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \phi_2 + \pi/2$  
$\displaystyle \phi_1$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \phi_2 + \pi/3$  

und finden Sie jeweils eine Beziehung für $ A_{1+2}$. Können Sie daraus eine allgemeine Formel für $ A_{1+2}$ ableiten?

Untersuchen Sie in ähnlicher Weise auch den (schwierigeren) Fall der Phasenverschiebung und geben Sie zumindest Formeln für die obigen Spezialfälle an.

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