Zur Darstellung von geraden, d.h. zur y-Achse spiegelsymmetrischen, Funktionen benötigt man in der Fourierreihe nur die Kosinusanteile, d.h. alle sind 0. Da die Sinus- und Kosinusfunktionen den Mittelwert 0 haben, braucht man zum Verschieben in y-Richtung noch einen konstanten Term, der in der Fourierreihe als
auftaucht. Der seltsame Faktor
sorgt dafür, dass die Formel für die Koeffizienten
unverändert auch für k = 0 gilt. Er ergibt sich zwanglos, wenn man von der komplexen Form der Fourierreihe ausgeht.
Eine schöne Dreiecksschwingung bekommt man, wenn man die geraden Koeffizienten zu 0 macht und für die ungeraden setzt:
Verwendet man die Koeffizienten einer einfachen Sinusreihe, ergeben sich völlig anders aussehende Funktionen. Übernimmt man z.B. die Werte der Sägezahnschwingung:
erinnert das Ergebnis an Parabelstücke. Tatsächlich handelt es sich um eine Approximation der Funktion (vgl. [5])