Vektoren und Plots

• Grundoperationen mit Vektoren:
  • Folge von Zahlen, eingegeben als

    • >> a = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
      
      a =
      
           1     2     3     4     5     6
      

  • einfache Addition, Subtraktion, Verknüpfung mit Zahlen

    • >> b = 2*a - 1
      
      b =
      
           1     3     5     7     9    11
      

  • viele Standardfunktionen arbeiten elementweise mit Vektoren

    • >> c = log(b)
      
      c =
      
               0    1.0986    1.6094    1.9459    2.1972    2.3979
      

  • elementweise Multiplikation, Division und Potenz mit .*, ./, .^

    • >> a.^3
      
      ans =
      
           1     8    27    64   125   216
      

• Vektor-Operationen:
  • viele spezielle Funktionen, z.B.

    • sum	Summe aller Werte
      max	größter Wert
      min	kleinster Wert
      length	Anzahl der Elemente
      mean	Mittelwert
      std	Standard-Abweichung
      sort	sortierter Vektor

  • Umwandlung von Zeilenvektor in Spaltenvektor (Transposition)

    • >> a'
      
      ans =
      
           1
           2
           3
           4
           5
           6
      

  • Skalarprodukt = (Matrix-)Produkt von Zeilenvektor mit Spaltenvektor

    • >> b*a'
      
      ans =
      
         161
      

• Teile von Vektoren auswählen:
  • einzelnes Element mit Klammern

    • >> a(3)
      
      ans =
      
           3
      

  • Elemente i bis j mit i:j

    • >> a(3:5)
      
      ans =
      
           3     4     5
      

  • bis zum Schluss mit end

    • >> a(4:end)
      
      ans =
      
           4     5     6
      

  • nur jedes k-te Element mit i:k:j

    • >>  a(1:2:6)
      
      ans =
      
           1     3     5
      

  • i:k:j ist selbst ein Vektor (sogar mit Dezimalzahlen)

    • >> 1:0.4:3
      
      ans =
      
          1.0000    1.4000    1.8000    2.2000    2.6000    3.0000
      

• Plotten von Vektoren:
  • plot verbindet Punkte, gegeben durch Vektoren ihrer x- und y-Komponenten
    • plot([1, 2, 3, 4], [1, 4, 9, 16])
      
  • viele x-Werte → Plot einer Funktion

    • t = 0:0.1:4*pi;
      y = sin(t);
      plot(t,y)           
      

      
  • auch mehrere Vektoren möglich, jeweils als x- und y-Koordinaten

    • y2 = 0.5*log(t);
      y3 = exp(-0.1*t.*t);
      plot(t, y, t, y2, t, y3)
      

      
  • x-Achse als Datensatz mit zwei Punkten

    • plot(t, y, t, y2, t, y3, [0, 4*pi], [0, 0]);

      
  • zahllose Optionen und weitere Funktionen, s. help plot

    • plot(t, y, "bo", t, y2, "g.", t, y3, "r-.", [0, 4*pi], [0, 0], "k-")
      title("Meine Lieblingsfunktionen", ...
            "FontSize", 14, "FontWeight", "bold")
      xlabel("Zeit");
      ylabel("Auslenkung");
      xlim([0, 4*pi])
      legend("Sinus", "Logarithmus", "Glocke", "Location", "best");
      

      
• Arbeiten mit Skripten
  • Editor öffnen mit File/New/M-File
  • Kommandos genauso eingeben wie im Command Window
  • abspeichern als NAME.m, wobei NAME nur Buchstaben, Ziffern oder Unterstrich _ enthält und mit Buchstaben beginnt
  • Beispiel zeichneFunktion.m
  • ausführen mit Taste <F5> oder durch Eingabe von NAME im Command Window
• Aufgaben:
  • Aufgabe 1
  • Aufgabe 2