Wärmezufuhr bei temperaturabhängiger Wärmekapazität

Aufgabenstellung (vgl. Thermodynamik 1, Aufgabe 11):
- Ein Kohlendioxid-Strom von = 5.668 · 10^-3 kg/s wird reversibel von der Anfangstemperatur t₁ = 70.0 °C mit einer Heizleistung von ₁₂ = 3.225 kW isobar erhitzt. Welche Temperatur wird dabei erreicht?
- Daten der Wärmekapazität in cps.dat
Lösungsverfahren:
- grundlegende Gleichung aus der Thermodynamik
- Umformen in Bestimmung einer Nullstelle
- Lösen mit fzero und geeignetem Intervall
Berechnung der spezifischen Wärmekapazität:
- Tabelle enthält molare mittlere Wärmekapazitäten
- Daten einlesen
  - ```
  data = load("cps.dat");
  tD = data(:,1);         % in °C
  cpD = data(:,3)/M;      % in J/(kg K)
```
- Daten werden dabei mit der Molmasse M gleich von molar in spezifisch umgerechnet
- zu gegebener Temperatur t Wert aus Tabellenwerten interpolieren
  - cp_t = interp1(tD, cpD, t);
- daraus gesuchte Werte für ein Intervall berechnen
- in Matlab einfach
  - cp12 = (t2*cp_t2 - t1*cp_t1)/(t2 - t1);
Sicheres Startintervall für fzero:
- untere Grenze
  - auf jeden Fall ist t_min = t₁ zu klein, außerdem gilt
  - Problem: Matlab berechnet 0/0
  - Lösung: sehr kleinen Wert epsi zu t_min addieren
- Abschätzung für obere Grenze
  - kleinste auftretende Wärmekapazität als konstanten Wert c_p,min nehmen
  - damit Endtemperatur abschätzen
  - → t_max auf jeden Fall zu groß
  - außerdem ist
- mit Intervall [tmin, tmax] klappt fzero sicher
- Ergebnis: t₂ = 602.98 °C
- komplettes Skript computeEndTemperature.m