Eigenschaften von Feldern

• Feld:
  • Zuordnung von Werten einer physikalischen Größe zu jedem Punkt des Raums
  • zeitlich konstant (stationär) oder zeitabhängig
  • skalar (Skalarfeld), vektoriell (Vektorfeld) oder höherer Ordnung (Tensorfeld)
  • makroskopisch oder mikroskopisch
• Skalare Felder:
  • Beispiele
    • Temperaturverteilung in einem Körper oder Raumvolumen
    • Druckverteilung in einer Flüssigkeit
    • Dichte in einem inhomogenen Medium
  • graphische Darstellung (vor allem bei 2d-Feldern)
    • Werte durch Farbcodes
    • Höhenlinien
    • 3d-Darstellung (Wert als Höhe)
      
• Vektorfelder:
  • an jede Raumpunkt wird ein Vektor "angeheftet"
  • Länge der Vektoren → zugehöriges Skalarfeld
  • Beispiele
    • Geschwindigkeitsfeld in einer Strömung
    • elektrisches Feld um eine Ladungsverteilung
    • Energiestromdichte einer Schallwelle
  • graphische Darstellung
    • geschickte Auswahl von Vektorpfeilen
      
    • Feldlinien
      
• Elektrische Leitfähigkeit in einem anisotropen Festkörper:
  • elektrischer Widerstand R: bei angelegter Spannung U fließt Strom I gemäß Ohmschen Gesetz
    • I = U/R
  • Widerstand eines Festkörpers in einer Richtung abhängig von
    • Querschnittsfläche A
    • Länge L
    • spezifische Leitfähigkeit κ (Stoffeigenschaft)
    • 
  • elektrische Stromdichte
    • j = Stromstärke/Querschnittsfläche = I/A
    • Richtung des Stromflusses (senkrecht zu A)
  • elektrische Feldstärke
    • Zusammenhang mit Spannung am Widerstand der Länge L (homogener Körper)
    • E = U/L
    • Richtung des Widerstands (parallel zu L)
  • Ohmsches Gesetz damit für jeden Punkt des Festkörpers
    • 
  • anisotroper Körper (z.B. Flüssigkeitskristall)
    • κ je nach Richtung verschieden
    • beschrieben durch Matrix
    • Ohmsches Gesetz damit Vektor = Matrix x Vektor
  • inhomogener anisotroper Festkörper
    • hängt von ab
    • Beispiel für Tensorfeld
    • Veranschaulichung durch Ellipsen
      
• Aufgaben:
  • Aufgabe 7