Matrizen

• Grundfunktionen:
  • rechteckiges Zahlenschema, eingeben mit

    • >> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12]
      
      a =
      
           1     2     3
           4     5     6
           7     8     9
          10    11    12
      

  • elementweise Funktionen wie bei Vektoren
  • erster Index ist Zeilenindex

    • >> a(2,3)
      
      ans =
      
           6
      

  • Auswahlfunktionen wie bei Vektoren

    • >> a(3:4, 2:3)
      
      ans =
      
           8     9
          11    12
      

  • Auswahl ganzer Zeilen oder Spalten mit :

    • >> a(3,:)
      
      ans =
      
           7     8     9
      
      >> a(:,2)
      
      ans =
      
           2
           5
           8
          11
      

  • Multiplikation von Matrizen untereinander und mit Vektoren

    • >> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
      >> b = [0 1 2; -1 0 1; -2 -1 0];
      >> v = [2 0 -1]'
      
      v =
      
           2
           0
          -1
      
      >> a*v
      
      ans =
      
          -1
           2
           5
      
      >> a*b
      
      ans =
      
          -8    -2     4
         -17    -2    13
         -26    -2    22
      

  • Vektorfunktionen auf Matrizen liefern Vektoren

    • >> sum(a)
      
      ans =
      
          12    15    18
      

• Einige Matrixfunktionen:
  • Transposition

    • >> a'
      
      ans =
      
           1     4     7
           2     5     8
           3     6     9
      

  • Matrizen aus Nullen oder aus Einsen

    • >> zeros(2,2)
      
      ans =
      
           0     0
           0     0
      
      >> ones(2,2)
      
      ans =
      
           1     1
           1     1
      

  • Matrizen aus Zufallszahlen zwischen 0 und 1

    • >> rand(3,3)
      
      ans =
      
          0.7680    0.7889    0.2140
          0.9708    0.4387    0.6435
          0.9901    0.4983    0.3200
      

• Ein- und Ausgabe:
  • alle aktuellen Variablen abspeichern (in Datei matlab.mat)
    • save
  • wieder einladen mit
    • load
  • abspeichern der Matrix a in ASCII-Format in Datei juhu.dat
    • save("juhu.dat", "a", "-ascii")
  • einladen
    • load("juhu.dat")
    • liefert Ergebnis in Matrix juhu
  • ASCII-Datei für load darf nur eine Matrix enthalten, sonst andere Dateifunktionen verwenden
• Darstellung von Matrizen:
  • Demo-Matrix aus demo1.dat laden
    • demo1 = load("demo1.dat")
  • Darstellung als 3d-Gitter
    • mesh(demo1)
      
    • Änderung der Ansicht durch Lupen- und Drehfunktionen
  • Darstellung als Oberfläche
    • surf(demo1)
      
  • Darstellung als Bild
    • imagesc(demo1)
      
    • Farben gemäß aktueller Farbtabelle
• Darstellung zweidimensionaler Funktionen:
  • Beispielfunktion
    • 
    • soll graphisch dargestellt werden
  • Funktion in Matlabdatei demo2dfunc.m gegeben
  • Bereiche für x und y in Vektoren vorgegeben
    • x = -3:0.1:3;
      y = -5:0.1:5;
  • benötigt werden nun Werte als Matrix
    • 
  • daher zunächst Hilfsmatrizen X, Y bestimmen
    • [X,Y] = meshgrid(x,y);
    • erzeugt Matrizen
    • 
  • Funktionswerte als Matrix jetzt einfach mit
    • Z = demo2dfunc(X, Y);
  • 3d-Darstellung z. B. mit
    • mesh(X, Y, Z)
  • Anpassen des Blickpunkts (Viewpoint)
    • interaktiv oder mit view(phi, theta)
    • phi: Winkel in Grad in der x-y-Ebene, zur negativen y-Achse
    • theta: Winkel in Grad zur z-Achse, bezogen auf die xy-Ebene
    • 
    • Standardwerte: phi = -37.5°, theta = 30°
    • hier: view(-10, 40)
  • Achsenbeschriftung
    • xlabel("x","FontSize",14);
      ylabel("y","FontSize",14);
      zlabel("z","FontSize",14);
  • Drehen der Beschriftung der z-Achse
    • hz = get(gca(),"ZLabel");
      set(hz,"Rotation", 0.0);
  • Verschiebung der Beschriftung der y-Achse
    • hy = get(gca(),"YLabel");
      get(hy,"Position") % liefert aktuellen Wert -3.4289 -1.5464 -2.7851
      set(hy,"Position", [-10.3 -64 20]);
  • Ergebnis
    • 
• Beschreibung eines Fachwerks mit Matrizen:
  • zweidimensionales Fachwerk mit einigen festen Knoten
    • 
  • physikalische Größen
    • Masse m der Knoten (jeweils gleich)
    • Federkonstante c der Balken (jeweils gleich)
  • geometrische Größen
    • 2d-Koordinaten der Knoten
    • welche Knoten sind fest gelagert?
    • zwischen welchen Knoten sitzen Balken?
  • mögliche Beschreibungsweise
    • M Knoten insgesamt, davon N bewegliche
    • Knoten so numerieren, dass bewegliche zuerst kommen
    • Koordinaten der Knoten als 2xM-Matrix
    • 
    • symmetrische Verbindungsmatrix A mit
    • 
  • Beispiel in Matlab
    • N = 4;
      m = 1;
      c = 1;
      x0 = [1 2 2 1 0 3; 0 0 1 1 0 0];
      A = [0 1 1 1 1 0; 1 0 1 0 0 1; 1 1 0 1 0 1; ...
           1 0 1 0 1 0; 1 0 0 1 0 0; 0 1 1 0 0 0];
• Aufgaben:
  • Aufgabe 5
  • Aufgabe 6