Lösung von Aufgabe 17

1. Bewegungsgleichung:
   • Der Winkel θ werde im Gegenuhrzeigersinn gemessen. Bei θ = 0 sei das System (ohne Reibung) im Gleichgewicht.
   • Die Drehmomentenbilanz liefert
     • 
   • mit dem Gesamtträgheitsmoment
     • J_G = J + m r₂²
   • Äußere Drehmomente kommen von den beiden Federn und der Reibung, also
     • 
   • Mit
     • 
   • ergibt sich die Bewegungsgleichung
     • 
   • Vergleich mit der Standardform liefert
     • 
2. Die Schwingungsperiode T ergibt sich sofort:
   • T = 2π/ω₀ = 2.38 s
3. Abnahme der Schwingungsamplitude
   • Pro Schwingung nimmt die (Winkel-)Amplitude ab um den Wert
     • Δθ = 4 x_R = 0.41 = 23.5°
4. Aus der Bedingung
   • |x₀| - 2 x_R n < x_R
   folgt
   • n > 7.173
   also bleibt das System nach vier Schwingungen (n = 8) stehen. Der Winkel beträgt dann
   • x_end = |x₀| - 2 x_R n = -0.06705 = -3.842°