Lösung von Aufgabe 22
- Parameter eines erregten Schwingers:
- m, c, b (Schwinger selber)
- Ω, E (Anregung)
- bei Unwuchterregung alternativ
- mr r statt E
- Zusammenhang
- insgesamt also fünf Größen, die alles festlegen
- Analyse der gegebenen Größen
- direkt gegeben sind
- mD, D, n, E,
- außerdem hat man
- = 0.04 E = 6400 N
- mD zunächst nutzlos
- benötigt wird die Gesamtmasse m = mD
+ mF
- am Ende damit mF berechnen
- also effektiv fünf Größen gegeben →
fünf Systemparameter festgelegt
- Man erhält sofort die Kreisfrequenz der Erregung
- E liefert damit die Unwuchtstärke
- Die drei verbleibenden unbekannten Größen m, c,
b hängen mit den gegebenen Größen zusammen durch
- Mit Hilfe der Definitionsgleichungen
- könnte man nun alles durch m, c, und b ausdrücken
und die Gleichungen auflösen.
- Einfacher zum Ziel führt die Erkenntnis, dass sich aus
der dritten Gleichung η unmittelbar bestimmen lässt
- Hochmultiplizieren liefert eine quadratische Gleichung für
η2
- mit den gegebenen Werten also
- Auflösen ergibt wegen η2 > 0 nur den einen
Wert
- und aus dem bekannten Ω auch
- In der zweiten Gleichung sind nun alle Größen außer
m bekannt, daher bekommt man daraus die Gesamtmasse
- Die Masse des Fundaments ist schließlich