Hydrostatischer Druck
- Druck p im ruhenden Fluid:
- senkrecht auf eine Fläche A wirkende Kraft Fn
- i.a. ortsabhängig, also für sehr kleine Fläche definieren
- SI-Einheit Pascal
- abgeleitete Einheit
- 1 bar ≈
Luftdruck auf Meereshöhe
- Richtungsunabhängigkeit des Drucks:
- Kräftegleichgewicht im ruhenden Fluid
- betrachten kleines Prisma, Dicke dx
- Kräftegleichgewicht in y-Richtung
- Kräftegleichgewicht in z-Richtung
- Druck ist unabhängig von der Orientierung für alle Schnittflächen
gleich
- Druck im Schwerefeld:
- Kräftgleichgewicht bei Schwerkraft
- Kräfte in horizontaler Richtung heben sich auf
- Gewichtskraft
- FG = - m g = -ρ
dx dy dz g
- Gleichgewicht in z-Richtung
- - p(z + dz) dx dy + FG + p(z) dx dy =
0
- Änderung des Drucks in erster Ordnung (Tangente)
- Einsetzen liefert
- bei Flüssigkeit (konstante Dichte) daher
- Randbedingung: Athmosphärendruck p0 an der
Oberfläche ⇒
- Druck ist gleich in Punkten gleicher Tiefe
- Konsequenzen:
- Kommunizierende Röhren
- verbundene Röhren mit homogenem Fluid gefüllt
- →
Oberflächen auf gleicher Höhe
- Hydrostatisches Paradoxon
- Druckkraft am Boden unabhängig von der Gefäßform
- Anwendungen:
- Hydraulische Presse
- kleine Kraft F1 bei kleiner Fläche A1
- Druck bei A1 und A2 gleich groß
- →
große Kraft F2
![](../images/formel32.gif)
- U-Rohr-Manometer
- Kesseldruck pK bei gleicher Höhe im rechten
Schenkel →
- pK = ρ
g h + p0
- Aufgaben: