Freie Oberfläche
- Fluid bei konstanter Beschleunigung:
- Gefäß mit Fluid unter konstanter Beschleunigung a
- Gesamtkraft = Schwerkraft + Trägheitskraft
- Winkel α
= Abweichung der Gesamtkraft von der Senkrechten
- Oberfläche um α
geneigt
- Druckverteilung wie im ruhenden Fluid, aber
- Tiefe senkrecht zur Oberfläche gemessen
- mit effektiver Schwerebeschleunigung gF
- Fluid bei gleichförmiger Rotation:
- Gefäß mit Fluid bei Rotation mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
ω
- betrachten Fluidelement dm = ρ
dA dr im Abstand r
- Zentrifugalkraft auf dm
- dZ = dm ω2
r = ρ dA ω2
r dr
- Druckkraft auf dm
- dF = (p + dp) dA - p dA = dp dA
- Gleichgewicht →
- Integration längs r →
- auf der Achse hydrostatischer Druck
- insgesamt
- Form der Oberfläche z0(r):
- Oberfläche gegeben durch
- Rotations-Paraboloid
- Zusammenhang zwischen Ruhehöhe h0, hmin
und hmax aus Vergleich der Volumina
- Vzylinder(h0 - hmin,
R) = Vzylinder(hmax - hmin, R) -
Vparaboloid(hmax - hmin, R)
- durch Integration oder aus Tabelle
- Vzylinder(h, R) = π
R2 h
- Vparaboloid(h, R) = π
R2 h/2
- damit
- Aufgaben: