Druckkraft auf eine gekrümmte Wand

• Behälter mit gekrümmter Wand:
• zunächst nur zylindrisch (ebenes Problem)
• Aufteilung der Gesamtkraft in Horizontalkomponente F_x und Vertikalkomponente F_z
  
• Berechnung von F_x:
  • horizontaler Anteil auf Flächenelement dA

    dFx	= dF cos α
    	= (p - p0) dA cos α

  • mit Projektion dA_x von dA senkrecht zur x-Achse →

    dFx	= (p - p0) dAx
    	= ρ g z dAx

  • gesamte Kraft durch Integration
    • 
    • mit Tiefe z_S des Schwerpunkts der projizierten Fläche A_x
  • Abstand e_x der Wirkungslinie zum Schwerpunkt (in Projektion) wie oben
    • 
• Berechnung von F_z:
  • vertikaler Anteil auf Flächenelement dA
    • 
  • Integration liefert
    • 
  • z dA_z = Volumen der Flüssigkeitssäule über dA
    
  • mit dem gesamten Flüssigkeitsvolumen V_A oberhalb von A daher
    • F_z = ρ g V_A
  • Wirkungslinie von F_z = Vertikale vom Schwerpunkt von V_A aus
• Physikalische Bedeutung:
  • F_z = Gewichtskraft der Säule oberhalb von A
  • bei Flüssigkeit von unten
    
    • F_z ist negativ (nach oben gerichtet)
    • gegeben durch Gewicht der fehlenden Flüssigkeit
  • Erklärung für Hydrodynamisches Paradoxon
• Gesamtkraft F:
  • gegeben als Vektorsumme von F_x und F_z
    
  • Betrag
    • 
  • Winkel α_F zur Horizontalen
    • 
  • Wirkungslinie
    • in Richtung von F
    • durch Schnittpunkt der Wirkungslinien der Komponenten
  • bei nicht-zylindrischer Wand
    • zusätzliche dritte Kraftkomponente F_y analog F_x
• Aufgaben:
  • Aufgabe 12