Lösung von Aufgabe 9
Maximale Füllhöhe des Reagenzglases:
Die Winkelgeschwindigkeit beträgt
ω = 2 π n = 418.9 1/s
Ruhelage h
0
liegt in der Mitte zwischen Tiefst- und Höchststand
h
0
= (h
min
+ h
max
)/2
Aus der Gleichung für die Oberfläche folgt
h
max
= h
min
+ ω
2
R
2
/(2g)
Elimination von h
min
liefert somit
h
0
= h
max
- ω
2
R
2
/(4g)
Bei Maximalstand ist h
max
= h, also
h
0
= 13.8 cm.
Druck an der Wand:
Der Scheitel der Parabel hat die Höhe
h
min
= 2 h
0
- h
max
= 2.6 cm,
daher ist das z in der Formel für den Druck (ab h
min
gemessen!)
z = 1 cm - h
min
= -1.6 cm
Damit
p
= p
0
+ (1/2) ρ ω
2
R
2
- ρ g z
= p
0
+ 2350 Pa
Verhalten bei 6000 U/min:
Bei n = 6000 U/min ist
ω
2
R
2
/(4 g) = 25.2 cm > h
Ein großer Teil des Bodens ist unbedeckt, die Flüssigkeit befindet sich hauptsächlich an der Wand