Turbulente Strömung in kreisförmigen Rohren
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Turbulenz im Rohr:
- ab Re > 2320
- bei fast allen praktischen Rohrströmungen
- Reibungsverluste durch Schubspannungen und durch
turbulente Vermischung
- Unebenheiten in der Rohrwand sehr wichtig
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Wandrauheit k:
- angegeben als durchschnittliche Höhe der
Unebenheiten
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statt natürlicher Unregelmäßigkeit bezogen auf eine "gleichmäßig
rauhe" Oberfläche (Sandrauheit)
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einige typische Werte (nach [1] Tafel 31)
Material |
Zustand |
k/[mm] |
gezogenes Metallrohr |
neu |
0.0013 |
Gummischlauch |
neu |
0.0016 |
Gusseisen |
neu |
0.2 - 0.6 |
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leicht angerostet |
0.5 - 1.5 |
Betonrohr |
neu |
0.3 - 0.8 |
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damit 3 dimensionslose Kennzahlen der Rohrströmung:
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Geschwindigkeitsverteilung:
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grundsätzliches Verhalten
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in der Nähe der Rohrwand (r = d/2 =: r0)
- w(r0) = 0
- → Re klein in direkter Nähe zur Wand
- → laminare Strömung in der
Grenzschicht
- → parabolisches
Geschwindigkeitsprofil
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halbempirische Beziehung für die Dicke δl
(Prandtl)
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Näherung für w(r) im turbulenten Bereich
- w(r)/wmax = (1 -
r/r0)1/n
- Exponent n hängt von Re und k/d ab, wächst mit
k/d
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bei glatten Rohren (k/d klein) erhält man n aus dem Bild
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Mittlere Geschwindigkeit :
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durch den Volumenstrom gegeben als
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Integrieren des Volumenstroms über dünne Zylinderschalen wie beim
laminaren Fall liefert:
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Einsetzen des Potenzansatzes ergibt
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partielle Integration (oder eine Integraltafel) liefert
schließlich
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einige Werte
n |
/wmax |
6 |
0.7912 |
7 |
0.8167 |
8 |
0.8366 |
9 |
0.8526 |
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Druckabfall:
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direkt aus der Definition der Rohrreibungszahl λ
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grundlegende Beziehung
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graphisch
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Einige halbempirische Beziehungen für verschiedene Bereiche
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hydraulisch glatte Rohre (Re k/d < 65)
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hydraulisch rauhe Rohre (Re k/d > 1300)
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Übergangsbereich (65 < Re k/d < 1300)
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Aufgaben: