Ausströmvorgänge

Ausströmen aus einem Kessel:

adiabates Ausströmen von perfektem Gas
Anfangsgeschwindigkeit w₀ = 0
Ausgangsdruck p gegeben
Dichte und Temperatur mit Adiabatengleichung
Geschwindigkeit nach dem Energiesatz
Maximalgeschwindigkeit
graphisch für Luft (κ = 1.4)

Machzahl:

in Abhängigkeit von p
graphisch für κ = 1.4
Strömung "näherungsweise inkompressibel" für
- Ma < 0.3
- → p/p₀ > 0.93
- → ρ/ρ₀ > 0.95
- Dichteänderung kleiner 5%
kritischer Druck p* bei Ma = 1 →
Werte der anderen Größen beim kritischen Druck sofort durch Einsetzen

bei Luft

p*/p₀	0.528
ρ*/ρ₀	0.634
T*/T₀	0.833
w*/w_max	0.408

Massenstromdichte j:
- Masse pro Zeit und Querschnittsfläche
- gegeben durch
  - j = ρ w
- Abhängigkeit vom Druck
- graphisch
- Maximum bei p*/p₀, also Ma = 1
- für Luft
  - j*/(ρ₀ w_max) = 0.259
Strömung bei veränderlichem Querschnitt:
- Kontinuitätsgleichung →
  - j A = const.
- Querschnitt wächst → Stromdichte sinkt und umgekehrt
- wegen Maximum von j(p) verschiedenes Verhalten für Ma > 1 bzw. Ma < 1
- z.B. bei wachsendem Querschnitt
- Unterschallströmung (Ma < 1)

Überschallströmung (Ma > 1)
- Stromdichte sinkt
- → Druck sinkt
- → Dichte und Temperatur sinken
- → Geschwindigkeit steigt

Lavaldüse:
- zur Erzeugung einer Überschallströmung, etwa in Dampfturbinen oder Strahltriebwerken
- Funktionsweise
  - erst Verengung → Geschwindigkeit steigt
  - dünnste Stelle: w = a (Ma = 1)
  - Verbreiterung → w steigt weiter
- Druckverlauf
- Außendruck p₂ > p_2,ob
  - → reine Unterschallströmung (Venturirohr)
- Außendruck p₂ = p_2,un
  - → kritischer Druck an engster Stelle (*)
  - → Überschallströmung entsteht
- Außendruck p₂ < p_2,un
  - Druck bei (*) auch nur p*
  - Stromdichte bleibt konstant (sinkt nicht ab)
  - Nachexpansion am Düsenende
- Zwischenbereich p_2,ob > p₂ > p_2,un
  - Verdichtungsstoß, nicht adiabatisch
- zusammengefasst
Aufgaben:
- Aufgabe 2