Modellierung der Turbulenz

• Grundproblem:
• viele kleine Wirbel und ggf. Grenzschichten bei turbulenter Strömung
• beeinflussen mittleres Strömungsfeld
• sehr hohe Raum- und Zeitauflösung für Numerik nötig →
  • riesiger Speicher- und Rechenbedarf
  • selbst mit heutigen Superrechnern oft nicht machbar
• Lösungsansatz:
  • Aufteilen der Größen in Mittelwerte und kleine Schwankungen (Turbulenzanteil)
  • Mittelwerte beschrieben durch Navier-Stokes-Gleichungen + zusätzliche Turbulenzterme
  • Turbulenz wirkt wie zusätzliche Schubspannung τ_t
  • Turbulenzterme durch empirische Ansätze modellieren
• Turbulente Viskosität η_t:
  • häufige Grundannahme (Boussinesq):
    • η_t ähnlich wie bei Newtonschem Fluid
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  • ergibt z.B. zusätzlichen Term in NS1
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  • η_t abhängig von allen Mittelwerten (u, v, p, ρ etc.)
  • Form von η_t aus empirischen Modellen (Turbulenzmodelle)
  • gelten i.a. nur für spezielle Bereiche
  • Konsequenz für die Numerik
    • noch kompliziertere Gleichungen
    • geringere Raum- und Zeitauflösung nötig
    • → mit heutigen Rechnern häufig zufriedenstellende Ergebnisse in akzeptabler Zeit
  • aber: gute Kenntnisse (Gültigkeitsbereiche etc.) beim Anwender unverzichtbar!
• k-ε-Modell:
  • beschreibt η_t mit kinetischer Energie k und Dissipationsrate ε der Turbulenz
  • k und ε selbst beschrieben durch komplizierte Differentialgleichungen mit u, v, p etc.
  • in vielen Anwendungsfällen sehr gute Genauigkeit
  • modifizierte Versionen für spezielle Situationen
• Aufgaben:
  • Aufgabe 5